Решите графически уравнение: -1/2x в квадрате = 1/2х + 2

Для решения графически уравнения \(-\frac{1}{2}x^2 = \frac{1}{2}x + 2\), сначала приведем его к стандартному виду уравнения, чтобы потом можно было построить его график. ### Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду Начнем с того, что перенесем все элементы на одну сторону уравнения: \[ -\frac{1}{2}x^2 - \frac{1}{2}x - 2 = 0 \] Умножим все уравнение на -2, чтобы избавиться от дробей: \[ x^2 + x + 4 = 0 \] ### Шаг 2: Анализ уравнения Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартном виде. Однако, прежде чем строить график, стоит проверить, есть ли у данного уравнения действительные корни. Для этого используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляем значения: - \(a = 1\) - \(b = 1\) - \(c = 4\) Рассчитаем дискриминант: \[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 1 - 16 = -15 \] Так как дискриминант отрицательный (\(D < 0\)), это означает, что у уравнения нет действительных корней и, следовательно, график функции не пересекает ось абсцисс. ### Шаг 3: Построение графика Для построения графика уравнения мы можем записать его в виде функции: \[ y = -\frac{1}{2}x^2 - \frac{1}{2}x - 2 \] Это парабола, открытая вниз. Чтобы построить график, нужно найти несколько значений функции (например, для \(x = -4, -2, 0, 2, 4\)): 1. \(x = -4\): \[ y = -\frac{1}{2}(-4)^2 - \frac{1}{2}(-4) - 2 = -8 + 2 - 2 = -8 \] 2. \(x = -2\): \[ y = -\frac{1}{2}(-2)^2 - \frac{1}{2}(-2) - 2 = -2 + 1 - 2 = -3 \] 3. \(x = 0\): \[ y = -\frac{1}{2}(0)^2 - \frac{1}{2}(0) - 2 = -2 \] 4. \(x = 2\): \[ y = -\frac{1}{2}(2)^2 - \frac{1}{2}(2) - 2 = -2 - 1 - 2 = -5 \] 5. \(x = 4\): \[ y = -\frac{1}{2}(4)^2 - \frac{1}{2}(4) - 2 = -8 - 2 - 2 = -12 \] ### Шаг 4: Подсчет точек и их построение Теперь у нас есть точки: - \((-4, -8)\) - \((-2, -3)\) - \((0, -2)\) - \((2, -5)\) - \((4, -12)\) ### Шаг 5: Построение графика На координатной плоскости отметьте точки, которые мы нашли. Соедините их плавной кривой, которая будет представлять параболу, открывающуюся вниз и не пересекающую ось \(x\). ### Вывод Таким образом, графически уравнение \(-\frac{1}{2}x^2 = \frac{1}{2}x + 2\) представляет собой параболу, которая не имеет действительных корней и не пересекает ось \(x\).