Для решения задачи мы используем закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя зарядами. Формула закона Кулона выглядит следующим образом:
[
F = k \frac{q_1 q_2}{r^2}
]
где:
- ( F ) — сила взаимодействия (в Ньютонах),
- ( k ) — коэффициент пропорциональности (в Н·м²/Кл²),
- ( q_1 ) и ( q_2 ) — величины зарядов (в Кл),
- ( r ) — расстояние между зарядами (в метрах).
Дано:
- ( k = 9 \cdot 10^9 ) Н·м²/Кл²,
- ( q_2 = 0,003 ) Кл,
- ( r = 300 ) м,
- ( F = 1,2 ) Н.
Найти:
- величину заряда ( q_1 ) (в Кл).
Шаг 1: Подставим известные значения в формулу
Подставляем известные значения в закон Кулона:
[
1,2 = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{q_1 \cdot 0,003}{300^2}
]
Шаг 2: Упростим выражение
Сначала необходимо вычислить ( 300^2 ):
[
300^2 = 90000
]
Теперь подставим это обратно в уравнение:
[
1,2 = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{q_1 \cdot 0,003}{90000}
]
Шаг 3: Упростим далее
Теперь упростим правую часть:
[
1,2 = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{0,003 \cdot q_1}{90000}
]
Выразим ( \frac{9 \cdot 10^9 \cdot 0,003}{90000} ):
[
9 \cdot 0,003 = 0,027
]
Теперь находим:
[
\frac{0,027 \cdot 10^9}{90000}
]
Упрощаем:
[
\frac{0,027 \cdot 10^9}{90000} = \frac{0,027}{90000} \cdot 10^9
]
Так как ( 90000 = 9 \cdot 10^4 ):
[
\frac{0,027}{9 \cdot 10^4} = \frac{0,003}{10^4} = 3 \cdot 10^{-7}
]
Теперь у нас есть:
[
1,2 = 3 \cdot 10^{-7} q_1
]
Шаг 4: Найдем ( q_1 )
Делим обе стороны на ( 3 \cdot 10^{-7} ):
[
q_1 = \frac{1,2}{3 \cdot 10^{-7}}
]
Посчитаем:
[
q_1 = 1,2 \cdot \frac{10^7}{3} = 0,4 \cdot 10^7 = 4 \cdot 10^6 \quad \text{(в Кл)}
]
Ответ
Значение заряда ( q_1 ):
[
q_1 = 4 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}
]
Таким образом, заряд ( q_1 ) составляет ( 4 \cdot 10^{-6} ) Кл.
