Давайте решим задачу о полной вероятности события.
У нас есть:
- 10 апельсиновых мармеладок
- 11 лимонных мармеладок
Общее количество мармеладок: (10 + 11 = 21).
Событие A: первая мармеладка лимонная.
Событие B: вторая мармеладка лимонная.
Нужно найти полную вероятность того, что обе мармеладки будут лимонными.
Вероятность события A:
Вероятность того, что первая мармеладка будет лимонной:
[
P(A) = \frac{11}{21}
]
Вероятность события B при условии, что A произошло:
Если первая мармеладка лимонная, осталось 10 лимонных из 20 оставшихся (всего на 1 мармеладку меньше):
[
P(B \mid A) = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}
]
Полная вероятность события (A и B):
Полная вероятность того, что обе мармеладки лимонные, рассчитывается как произведение вероятностей:
[
P(A \text{ и } B) = P(A) \times P(B \mid A) = \frac{11}{21} \times \frac{1}{2} = \frac{11}{42}
]
Округление:
Результат (\frac{11}{42}) в десятичной форме дает приблизительно (0.262).
Таким образом, полная вероятность того, что обе мармеладки будут лимонными, составляет (0.262) или в округлённом виде (0.26).
