икс во 2 степени. + 4 икс. - 21 равно 0.
Рассмотрим уравнение:
\[ x^2 + 4x - 21 = 0. \]
Это квадратное уравнение, которое можно решить различными методами, но мы воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения.
Определим коэффициенты: В нашем уравнении:
- \( a = 1 \) (коэффициент при \( x^2 \)),
- \( b = 4 \) (коэффициент при \( x \)),
- \( c = -21 \) (свободный член).
Вычислим дискриминант: По формуле дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac. \]
Подставляем значения:
\[ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100. \]
Найдем корни уравнения: Если дискриминант положителен (в данном случае \( D = 100 \)), то уравнение имеет два различных корня, которые можно найти по формуле:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \]
Подставляем известные значения:
\[ x_{1,2} = \frac{-4 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm 10}{2}. \]
Теперь найдем два значения:
Первое значение (корень \( x_1 \)): \[ x_1 = \frac{-4 + 10}{2} = \frac{6}{2} = 3. \]
Второе значение (корень \( x_2 \)): \[ x_2 = \frac{-4 - 10}{2} = \frac{-14}{2} = -7. \]
Записываем ответ: Таким образом, уравнение \( x^2 + 4x - 21 = 0 \) имеет два корня: \[ x_1 = 3 \quad \text{и} \quad x_2 = -7. \]
Эти корни можно проверить, подставив их обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что равенство выполняется.
