7. В треугольнике AFN известны три стороны: AF = 75 см, AN = 70 см, FN = 97.5 см. На стороне AN отметили точку М, а на стороне AF - точку Р. Оказалось, что NM = 42 см, FP = 45 см.…

Дано: AF = 75 см, AN = 70 см, FN = 97.5 см, NM = 42 см, FP = 45 см.
Решение:

1. Находим длину стороны AM: AM = AN - NM = 70 - 42 = 28 см.
2. Находим длину стороны RP: RP = AF - FP = 75 - 45 = 30 см.
3. Теперь, так как треугольник AMR подобен треугольнику FNP по признаку "сторона-угол-сторона", мы можем записать пропорцию:

\[ \frac{AM}{FP} = \frac{MR}{NP} \]

где MR = MР.

\[ \frac{28}{45} = \frac{MR}{42} \]

4. Перекрестное умножение:

\[ 28 \cdot 42 = 45 \cdot MR \] \[ 1176 = 45 \cdot MR \] \[ MR = \frac{1176}{45} \approx 26.13 \text{ см} \]

Ответ: МР ≈ 26.13 см.