упростить выражение и найдите его значение (х5)(х6)-(х2)(х3) при х =05

Давайте упростим заданное выражение \((x^5)(x^6)-(x^2)(x^3)\) и найдем его значение при \(x = 0.5\).

Шаг 1: Упрощение выражения

Сначала упростим части выражения.

1. Первое слагаемое: \((x^5)(x^6)\) Используем правило умножения степеней: \[ x^a \cdot x^b = x^{a+b} \] Поэтому: \[ (x^5)(x^6) = x^{5+6} = x^{11} \]

2. Второе слагаемое: \((x^2)(x^3)\) Применяем то же правило: \[ (x^2)(x^3) = x^{2+3} = x^5 \]

Теперь можем записать упрощенное выражение: \[ x^{11} - x^5 \]

Шаг 2: Подстановка значения \(x = 0.5\)

Теперь подставим \(x = 0.5\) в упрощенное выражение: \[ (0.5)^{11} - (0.5)^{5} \]

1. Вычисляем \((0.5)^{11}\) \[ (0.5)^{11} = \frac{1}{2^{11}} = \frac{1}{2048} \]

2. Вычисляем \((0.5)^{5}\) \[ (0.5)^{5} = \frac{1}{2^{5}} = \frac{1}{32} \]

Шаг 3: Выражение с подстановленными значениями

Теперь подставим полученные значения обратно в выражение: \[ \frac{1}{2048} - \frac{1}{32} \]

Шаг 4: Приведение к общему знаменателю

Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 2048 и 32 равен 2048.

Перепишем \(\frac{1}{32}\) с новым знаменателем: \[ \frac{1}{32} = \frac{64}{2048} \]

Теперь можем выполнить вычитание: \[ \frac{1}{2048} - \frac{64}{2048} = \frac{1 - 64}{2048} = \frac{-63}{2048} \]

Итог

Таким образом, значение выражения \((x^5)(x^6)-(x^2)(x^3)\) при \(x = 0.5\) равно \(\frac{-63}{2048}\).