Упростить выражение и найдите его значение (х5)(х6)-(х2)(х3) при х =05

Давайте упростим заданное выражение \((x^5)(x^6)-(x^2)(x^3)\) и найдем его значение при \(x = 0.5\). ### Шаг 1: Упрощение выражения Сначала упростим части выражения. 1. **Первое слагаемое: \((x^5)(x^6)\)** Используем правило умножения степеней: \[ x^a \cdot x^b = x^{a+b} \] Поэтому: \[ (x^5)(x^6) = x^{5+6} = x^{11} \] 2. **Второе слагаемое: \((x^2)(x^3)\)** Применяем то же правило: \[ (x^2)(x^3) = x^{2+3} = x^5 \] Теперь можем записать упрощенное выражение: \[ x^{11} - x^5 \] ### Шаг 2: Подстановка значения \(x = 0.5\) Теперь подставим \(x = 0.5\) в упрощенное выражение: \[ (0.5)^{11} - (0.5)^{5} \] 1. **Вычисляем \((0.5)^{11}\)** \[ (0.5)^{11} = \frac{1}{2^{11}} = \frac{1}{2048} \] 2. **Вычисляем \((0.5)^{5}\)** \[ (0.5)^{5} = \frac{1}{2^{5}} = \frac{1}{32} \] ### Шаг 3: Выражение с подстановленными значениями Теперь подставим полученные значения обратно в выражение: \[ \frac{1}{2048} - \frac{1}{32} \] ### Шаг 4: Приведение к общему знаменателю Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 2048 и 32 равен 2048. Перепишем \(\frac{1}{32}\) с новым знаменателем: \[ \frac{1}{32} = \frac{64}{2048} \] Теперь можем выполнить вычитание: \[ \frac{1}{2048} - \frac{64}{2048} = \frac{1 - 64}{2048} = \frac{-63}{2048} \] ### Итог Таким образом, значение выражения \((x^5)(x^6)-(x^2)(x^3)\) при \(x = 0.5\) равно \(\frac{-63}{2048}\).