Площадь параллелограмма равна 75 см³, а его периметр равен 44 см. Высота, проведённая к одной из его сторон, в 3 раза меньше, чем эта сторона. Вычисли: 1) данную высоту, 2)…

Чтобы решить задачу, давайте обозначим:

• \( a \) — сторону параллелограмма, к которой проведена высота.
• \( h \) — высота, проведенная к этой стороне.

Из условия задачи мы знаем, что:

1. Площадь параллелограмма \( S = 75 \) см², что можно выразить как: \[ S = a \cdot h \] Следовательно, у нас есть первое уравнение: \[ a \cdot h = 75 \quad \text{(1)} \]

2. Периметр параллелограмма \( P = 44 \) см, который можно выразить как: \[ P = 2 \cdot (a + b) = 44 \] Отсюда выходит второе уравнение: \[ a + b = 22 \quad \text{(2)} \] где \( b \) — вторая сторона параллелограмма.

3. По условию высота \( h \) в 3 раза меньше, чем сторона \( a \): \[ h = \frac{a}{3} \quad \text{(3)} \]

Теперь мы можем воспользоваться уравнениями (1), (2) и (3) для нахождения неизвестных.

Шаг 1: Подставим значение высоты из уравнения (3) в уравнение (1).

Подставим \( h \) в (1): \[ a \cdot \frac{a}{3} = 75 \]

Умножим обе стороны на 3: \[ a^2 = 225 \]

Теперь найдем \( a \) путем извлечения квадратного корня: \[ a = \sqrt{225} = 15 \text{ см} \]

Шаг 2: Найдем высоту \( h \).

Используя уравнение (3): \[ h = \frac{a}{3} = \frac{15}{3} = 5 \text{ см} \]

Шаг 3: Найдем вторую сторону \( b \).

Теперь воспользуемся уравнением (2) для нахождения \( b \): \[ 15 + b = 22 \] Отсюда: \[ b = 22 - 15 = 7 \text{ см} \]

Ответ:

1. Высота \( h = 5 \) см.
2. Сторона \( a = 15 \) см.
3. Вторая сторона \( b = 7 \) см.

Таким образом, мы нашли все искомые значения.