у=-5х(х+2)
Давайте решим уравнение \( y = -5x(x + 2) \) и поймем, как оно работает, шаг за шагом.
Шаг 1: Раскроем скобки
Для начала раскроем скобки в правой части уравнения. Мы умножим \(-5x\) на каждое из выражений в скобках:
\[ y = -5x(x + 2) = -5x \cdot x - 5x \cdot 2 \]
Это дает:
\[ y = -5x^2 - 10x \]
Шаг 2: Проанализируем уравнение
Теперь мы имеем квадратичное уравнение в стандартной форме \( y = ax^2 + bx + c \), где:
- \( a = -5 \)
- \( b = -10 \)
- \( c = 0 \)
Шаг 3: Определим форму графика
Квадратичное уравнение описывает параболу. Поскольку \( a < 0 \) (в данном случае -5), парабола будет открываться вниз.
Шаг 4: Найдём вершину параболы
Вершина параболы \( x \) находится по формуле:
\[ x = -\frac{b}{2a} \]
Подставим наши значения:
\[ x = -\frac{-10}{2 \cdot -5} = -\frac{10}{-10} = 1 \]
Теперь подставим \( x = 1 \) обратно в уравнение, чтобы найти \( y \):
\[ y = -5(1)^2 - 10(1) = -5 - 10 = -15 \]
Итак, вершина параболы находится в точке \( (1, -15) \).
Шаг 5: Найдём корни уравнения
Чтобы найти корни уравнения (где верхняя часть пересекает ось \( x \)), нужно решить уравнение \( y = 0 \):
\[ 0 = -5x^2 - 10x \]
Выносим общий множитель:
\[ 0 = -5x(x + 2) \]
Теперь мы имеем произведение, равное нулю, что дает два корня:
- \( -5x = 0 \) \(\Rightarrow x = 0\)
- \( x + 2 = 0 \) \(\Rightarrow x = -2\)
Таким образом, корни уравнения находятся в точках \( x = 0 \) и \( x = -2 \).
Шаг 6: Подведение итогов
Теперь у нас есть полная информация о функции:
- Уравнение: \( y = -5x^2 - 10x \)
- Вершина: \( (1, -15) \)
- Корни: \( x = 0 \) и \( x = -2 \)
- Парабола открывается вниз.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно разобрать другие задачи, не стесняйтесь уточнять!
