У=-5х(х+2)

Давайте решим уравнение \( y = -5x(x + 2) \) и поймем, как оно работает, шаг за шагом. ### Шаг 1: Раскроем скобки Для начала раскроем скобки в правой части уравнения. Мы умножим \(-5x\) на каждое из выражений в скобках: \[ y = -5x(x + 2) = -5x \cdot x - 5x \cdot 2 \] Это дает: \[ y = -5x^2 - 10x \] ### Шаг 2: Проанализируем уравнение Теперь мы имеем квадратичное уравнение в стандартной форме \( y = ax^2 + bx + c \), где: - \( a = -5 \) - \( b = -10 \) - \( c = 0 \) ### Шаг 3: Определим форму графика Квадратичное уравнение описывает параболу. Поскольку \( a < 0 \) (в данном случае -5), парабола будет открываться вниз. ### Шаг 4: Найдём вершину параболы Вершина параболы \( x \) находится по формуле: \[ x = -\frac{b}{2a} \] Подставим наши значения: \[ x = -\frac{-10}{2 \cdot -5} = -\frac{10}{-10} = 1 \] Теперь подставим \( x = 1 \) обратно в уравнение, чтобы найти \( y \): \[ y = -5(1)^2 - 10(1) = -5 - 10 = -15 \] Итак, вершина параболы находится в точке \( (1, -15) \). ### Шаг 5: Найдём корни уравнения Чтобы найти корни уравнения (где верхняя часть пересекает ось \( x \)), нужно решить уравнение \( y = 0 \): \[ 0 = -5x^2 - 10x \] Выносим общий множитель: \[ 0 = -5x(x + 2) \] Теперь мы имеем произведение, равное нулю, что дает два корня: 1. \( -5x = 0 \) \(\Rightarrow x = 0\) 2. \( x + 2 = 0 \) \(\Rightarrow x = -2\) Таким образом, корни уравнения находятся в точках \( x = 0 \) и \( x = -2 \). ### Шаг 6: Подведение итогов Теперь у нас есть полная информация о функции: - Уравнение: \( y = -5x^2 - 10x \) - Вершина: \( (1, -15) \) - Корни: \( x = 0 \) и \( x = -2 \) - Парабола открывается вниз. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно разобрать другие задачи, не стесняйтесь уточнять!