Чтобы решить задачу, начнем с анализа данных. У нас есть группа из 8 туристов, и мы выбираем 2 человека для поездки в магазин. Нам нужно выяснить вероятность того, что турист Д. будет среди этих двух выбранных.
Шаг 1: Определим общее количество способов выбрать 2 туристов
Для того чтобы вычислить общее количество способов выбрать 2 человека из 8, мы используем формулу для сочетаний (комбинаций):
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где:
- ( n ) — общее количество элементов (в нашем случае 8 туристов),
- ( k ) — количество выбираемых элементов (в нашем случае 2 человека).
Подставим значения:
[
C(8, 2) = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2! \cdot 6!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28
]
Таким образом, существует 28 различных способов выбрать 2 туристов из 8.
Шаг 2: Найдем число удачных исходов
Теперь мы определим количество способов выбрать 2 туриста, в числе которых должен быть турист Д. Если Д. уже выбран, то нам нужно выбрать 1 человека из оставшихся 7 туристов:
[
C(7, 1) = \frac{7!}{1!(7-1)!} = \frac{7!}{1! \cdot 6!} = 7
]
Таким образом, существует 7 удачных исходов, в которых турист Д. включен в выборку.
Шаг 3: Вычислим вероятность
Вероятность того, что турист Д. пойдет в магазин, можно вычислить по формуле:
[
P = \frac{\text{число удачных исходов}}{\text{общее количество исходов}}
]
Подставим найденные значения:
[
P = \frac{7}{28} = \frac{1}{4}
]
Итог
Вероятность того, что турист Д. пойдет в магазин, составляет (\frac{1}{4}) или 25%.
