В группе туристов 8 человек . С помощью жребия они выбирают двух человек , которые должны идти в село в магазин за продуктами. Какова вероятность того, что турист Д., входящий в…

Чтобы решить задачу, начнем с анализа данных. У нас есть группа из 8 туристов, и мы выбираем 2 человека для поездки в магазин. Нам нужно выяснить вероятность того, что турист Д. будет среди этих двух выбранных.

Шаг 1: Определим общее количество способов выбрать 2 туристов

Для того чтобы вычислить общее количество способов выбрать 2 человека из 8, мы используем формулу для сочетаний (комбинаций):

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где:

• \( n \) — общее количество элементов (в нашем случае 8 туристов),
• \( k \) — количество выбираемых элементов (в нашем случае 2 человека).

Подставим значения:

\[ C(8, 2) = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2! \cdot 6!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28 \]

Таким образом, существует 28 различных способов выбрать 2 туристов из 8.

Шаг 2: Найдем число удачных исходов

Теперь мы определим количество способов выбрать 2 туриста, в числе которых должен быть турист Д. Если Д. уже выбран, то нам нужно выбрать 1 человека из оставшихся 7 туристов:

\[ C(7, 1) = \frac{7!}{1!(7-1)!} = \frac{7!}{1! \cdot 6!} = 7 \]

Таким образом, существует 7 удачных исходов, в которых турист Д. включен в выборку.

Шаг 3: Вычислим вероятность

Вероятность того, что турист Д. пойдет в магазин, можно вычислить по формуле:

\[ P = \frac{\text{число удачных исходов}}{\text{общее количество исходов}} \]

Подставим найденные значения:

\[ P = \frac{7}{28} = \frac{1}{4} \]

Итог

Вероятность того, что турист Д. пойдет в магазин, составляет \(\frac{1}{4}\) или 25%.