скалярное произведение векторов а и б равно -14 а=5 косинус угла между а и б равно -0,7 найдите длину вектора б

Скалярное произведение двух векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) можно выразить следующей формулой:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| |\mathbf{b}| \cos(\theta) \]

где \( |\mathbf{a}| \) и \( |\mathbf{b}| \) — длины векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \), а \( \theta \) — угол между ними.

По условиям задачи:

• \( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = -14 \)
• \( |\mathbf{a}| = 5 \)
• \( \cos(\theta) = -0,7 \)

Подставим известные значения в формулу скалярного произведения:

\[ -14 = 5 |\mathbf{b}| (-0.7) \]

Упростим это уравнение:

\[ -14 = -3.5 |\mathbf{b}| \]

Теперь делим обе стороны на -3.5:

\[ |\mathbf{b}| = \frac{14}{3.5} = 4 \]

Таким образом, длина вектора \( \mathbf{b} \) равна \( 4 \).