2 61x 2 y 3 +25yx 5 =47x 2 y 2 .
Чтобы решить уравнение \( 2x^2y^3 + 25yx^5 = 47x^2y^2 \), давайте разложим его на шаги.
Шаг 1: Приведем все члены уравнения к одной стороне
Переносим все члены уравнения на одну сторону, чтобы получить уравнение равное нулю:
\[ 2x^2y^3 + 25yx^5 - 47x^2y^2 = 0 \]
Шаг 2: Упрощение
Мы видим, что у нас есть общие множители в некоторых членах. Давайте попробуем выделить общий множитель. Здесь заметим, что \( x^2y \) присутствует в первых двух членах.
Выделим \( x^2y \):
\[ x^2y(2y^2 + 25x) - 47x^2y^2 = 0 \]
Теперь у нас есть:
\[ x^2y(2y^2 + 25x - 47y) = 0 \]
Шаг 3: Решение уравнения
У нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что один из множителей равен нулю. Рассмотрим два случая:
Случай 1: \( x^2y = 0 \)
Здесь мы можем получить два значения:
- \( x = 0 \)
- \( y = 0 \)
Случай 2: \( 2y^2 + 25x - 47y = 0 \)
Теперь давайте решим квадратное уравнение относительно \( y \). Это уравнение можно представить в стандартной форме:
\[ 2y^2 - 47y + 25x = 0 \]
Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать формулу для корней квадратного уравнения:
\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
где \( a = 2 \), \( b = -47 \), \( c = 25x \).
Шаг 4: Подсчет дискриминанта
Сначала найдем дискриминант \( D \):
\[ D = b^2 - 4ac = (-47)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 25x = 2209 - 200x \]
Шаг 5: Подстановка в форму
Теперь подставим дискриминант в формулу для \( y \):
\[ y = \frac{47 \pm \sqrt{D}}{2 \cdot 2} = \frac{47 \pm \sqrt{2209 - 200x}}{4} \]
Итог
Мы получили несколько решений:
- \( x = 0 \)
- \( y = 0 \)
- \( y = \frac{47 \pm \sqrt{2209 - 200x}}{4} \) при условии, что дискриминант неотрицательный (\( 2209 - 200x \geq 0 \)).
Теперь вы можете использовать найденные значения, чтобы определять, какие значения \( x \) делают уравнение верным, и находить соответствующие значения \( y \).
