Периметр параллелограмма равен 64 см.Найдите площадь параллелограмма если один из углов на 60° больше прямого,а одна из сторон равна 7 см
Чтобы найти площадь параллелограмма с заданными условиями, начнем с данных:
- Периметр параллелограмма \(P = 64\) см.
- Длина одной из сторон \(a = 7\) см.
- Один из углов параллелограмма на \(60^\circ\) больше прямого.
Сначала вспомним, что периметр параллелограмма определяется по формуле: \[ P = 2(a + b), \] где \(a\) и \(b\) — длины соседних сторон. Известно, что \(P = 64\) см и \(a = 7\) см, подставим эти значения в формулу:
\[ 64 = 2(7 + b). \] Разделим обе стороны на 2: \[ 32 = 7 + b. \] Теперь найдем \(b\): \[ b = 32 - 7 = 25 \text{ см}. \]
Теперь у нас есть обе стороны параллелограмма: \(a = 7\) см и \(b = 25\) см.
Теперь определим угол. Указано, что один из углов больше прямого на \(60^\circ\). Прямой угол — это \(90^\circ\), следовательно, угол \(C\) равен: \[ C = 90^\circ + 60^\circ = 150^\circ. \] Так как в параллелограмме противоположные углы равны, все углы можно обозначить следующим образом:
- \(A = 30^\circ\) (поскольку \(A + C = 180^\circ\)),
- \(B = 150^\circ\),
- \(C = 150^\circ\),
- \(D = 30^\circ\).
Для нахождения площади параллелограмма используется формула: \[ S = a \cdot b \cdot \sin(C), \] где \(a\) и \(b\) — длины сторон, а \(C\) — угол между ними.
Теперь подставим известные значения:
- \(a = 7\) см,
- \(b = 25\) см,
- \(\sin(150^\circ) = \frac{1}{2}\).
Подставляем в формулу: \[ S = 7 \cdot 25 \cdot \sin(150^\circ) = 7 \cdot 25 \cdot \frac{1}{2}. \] Посчитаем: \[ S = 7 \cdot 25 \cdot 0.5 = 175 \cdot 0.5 = 87.5 \text{ см}^2. \]
Таким образом, площадь параллелограмма составляет \(87.5 \text{ см}^2\).
