Чтобы найти площадь параллелограмма с заданными условиями, начнем с данных:
- Периметр параллелограмма (P = 64) см.
- Длина одной из сторон (a = 7) см.
- Один из углов параллелограмма на (60^\circ) больше прямого.
Сначала вспомним, что периметр параллелограмма определяется по формуле:
[
P = 2(a + b),
]
где (a) и (b) — длины соседних сторон. Известно, что (P = 64) см и (a = 7) см, подставим эти значения в формулу:
[
64 = 2(7 + b).
]
Разделим обе стороны на 2:
[
32 = 7 + b.
]
Теперь найдем (b):
[
b = 32 - 7 = 25 \text{ см}.
]
Теперь у нас есть обе стороны параллелограмма: (a = 7) см и (b = 25) см.
Теперь определим угол. Указано, что один из углов больше прямого на (60^\circ). Прямой угол — это (90^\circ), следовательно, угол (C) равен:
[
C = 90^\circ + 60^\circ = 150^\circ.
]
Так как в параллелограмме противоположные углы равны, все углы можно обозначить следующим образом:
- (A = 30^\circ) (поскольку (A + C = 180^\circ)),
- (B = 150^\circ),
- (C = 150^\circ),
- (D = 30^\circ).
Для нахождения площади параллелограмма используется формула:
[
S = a \cdot b \cdot \sin(C),
]
где (a) и (b) — длины сторон, а (C) — угол между ними.
Теперь подставим известные значения:
- (a = 7) см,
- (b = 25) см,
- (\sin(150^\circ) = \frac{1}{2}).
Подставляем в формулу:
[
S = 7 \cdot 25 \cdot \sin(150^\circ) = 7 \cdot 25 \cdot \frac{1}{2}.
]
Посчитаем:
[
S = 7 \cdot 25 \cdot 0.5 = 175 \cdot 0.5 = 87.5 \text{ см}^2.
]
Таким образом, площадь параллелограмма составляет (87.5 \text{ см}^2).
