Условие задания: 2 Б. Дан треугольник АВС. AC = 11,4 см; ZB = 45°; ZC = 60°. Найди сторону АВ. (Ответ упрости до наименьшего натурального числа под знаком корня.) Ответ: AB = СM.

Для решения задачи о нахождении стороны \( AB \) в треугольнике \( ABC \) с известными длинами и углами, воспользуемся теоремой синусов или косинусов.

Дано:

• Длина стороны \( AC = 11.4 \) см
• Угол \( ZB = 45^\circ \)
• Угол \( ZC = 60^\circ \)

Шаг 1: Найдем угол \( ZA \)

Сначала определим угол \( ZA \) с помощью свойства суммы углов в треугольнике:

\[ ZA + ZB + ZC = 180^\circ \]

Подставим известные углы:

\[ ZA + 45^\circ + 60^\circ = 180^\circ \]

\[ ZA + 105^\circ = 180^\circ \]

\[ ZA = 180^\circ - 105^\circ = 75^\circ \]

Шаг 2: Применим теорему синусов

Теперь у нас есть все три угла треугольника:

• \( ZA = 75^\circ \)
• \( ZB = 45^\circ \)
• \( ZC = 60^\circ \)

Используя теорему синусов, мы можем установить соотношение:

\[ \frac{AB}{\sin ZC} = \frac{AC}{\sin ZB} \]

Подставим значения:

\[ \frac{AB}{\sin 60^\circ} = \frac{11.4}{\sin 45^\circ} \]

Шаг 3: Найдем синусы углов

Значения синусов этих углов:

• \( \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
• \( \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \)

Подставим их в уравнение:

\[ \frac{AB}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{11.4}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \]

Упростим правую часть:

\[ \frac{11.4}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 11.4 \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = \frac{22.8}{\sqrt{2}} \]

Шаг 4: Найдем сторону \( AB \)

Теперь можем выразить \( AB \):

\[ AB = \frac{22.8}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Упрощаем это выражение:

\[ AB = \frac{22.8 \sqrt{3}}{2 \sqrt{2}} = \frac{22.8 \sqrt{3}}{2 \cdot \sqrt{2}} = \frac{22.8 \sqrt{3}}{2\sqrt{2}} = \frac{22.8 \sqrt{6}}{4} = \frac{11.4 \sqrt{6}}{2} \]

Шаг 5: Упрощение и округление

Теперь упростим ответ:

\[ AB = \frac{11.4 \sqrt{6}}{2} \]

Для усреднения представим \( 11.4 \approx 11 \) и округлим:

Теперь ищем ближайшее наименьшее натуральное число:

Простое приближение значения \( \sqrt{6} \approx 2.45 \):

\[ AB \approx \frac{11 \cdot 2.45}{2} \approx \frac{26.45}{2} \approx 13.2 \]

Ответ

Таким образом, длина стороны \( AB \), округленная до наименьшего натурального числа, будет:

\[ AB \approx 13 \]

Ответ: \( AB = 13 \) см.