Вычисли радиус окружности, описанной около треугольника, если один из его углов равен 45градусов , а противолежащая ему сторона равна 48 см. (Если в ответе корней нет, то под знаком корня пиши 1.) Ответ: радиус равен СМ.

Чтобы найти радиус окружности, описанной около треугольника, можно воспользоваться формулой: \[ R = \frac{a}{2 \cdot \sin A} \] где: - \( R \) — радиус окружности, - \( a \) — длина стороны, противолежащей углу \( A \), - \( A \) — угол, противолежащий стороне \( a \). В данной задаче: - Угол \( A = 45^\circ \), - Длина стороны \( a = 48 \) см. Теперь подставим известные значения в формулу. 1. **Вычисляем \( \sin A \)**. Для угла 45 градусов: \[ \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \] 2. **Подставляем значения в формулу для радиуса \( R \)**: \[ R = \frac{48}{2 \cdot \sin 45^\circ} = \frac{48}{2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{48}{\sqrt{2}} \] 3. **Упрощаем выражение**: \[ R = \frac{48}{\sqrt{2}} = 48 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 24\sqrt{2} \] Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника, равен \( 24\sqrt{2} \) см. 4. **Если мы хотим представить ответ в виде численного значения**, то: \[ \sqrt{2} \approx 1.414 \] Тогда: \[ R \approx 24 \cdot 1.414 \approx 33.936 \, \text{см} \] Но в контексте задачи нам нужен именно радиус в выражении с корнем, поэтому окончательный ответ: **Ответ: радиус равен \( 24\sqrt{2} \) см.**