Решите уравнение: 1) -7-3(-5-2x) = 2x-3 2) (x-8)² = (5-x) ²

Давайте по порядку решим оба уравнения, предоставляя подробные объяснения.

1) Уравнение:

\(-7 - 3(-5 - 2x) = 2x - 3\)

Шаг 1: Раскроем скобки. Мы начинаем с выражения \(-3(-5 - 2x)\):

\[ -3(-5 - 2x) = -3 \cdot (-5) - 3 \cdot (-2x) = 15 + 6x \]

Шаг 2: Подставляем это обратно в уравнение:

\[ -7 + 15 + 6x = 2x - 3 \]

Шаг 3: Упростим левую сторону:

\[ 8 + 6x = 2x - 3 \]

Шаг 4: Переносим все члены с \(x\) на одну сторону, а все свободные на другую. Для этого вычтем \(2x\) из обеих сторон и 8 из обеих сторон:

\[ 6x - 2x = -3 - 8 \]

\[ 4x = -11 \]

Шаг 5: Разделим обе стороны на 4, чтобы найти \(x\):

\[ x = -\frac{11}{4} \]

Ответ:

\(x = -\frac{11}{4}\) или \(x = -2.75\)

2) Уравнение:

\((x - 8)^2 = (5 - x)^2\)

Шаг 1: Применим свойства равенств с квадратами. У нас есть два случая, поскольку \((a - b)^2 = (c - d)^2\) означает, что \(a - b = c - d\) или \(a - b = -(c - d)\).

Первый случай:

\[ x - 8 = 5 - x \]

Шаг 2: Переносим \(x\) на одну сторону и числа на другую:

\[ x + x = 5 + 8 \] \[ 2x = 13 \]

Шаг 3: Делим обе стороны на 2:

\[ x = \frac{13}{2} \]

Теперь второй случай:

\[ x - 8 = -(5 - x) \]

Шаг 4: Упростим это равенство:

\[ x - 8 = -5 + x \]

Шаг 5: Переносим \(x\) на одну сторону:

\[ x - x = -5 + 8 \]

\[ 0 = 3 \]

Этот случай не приводит к новому решению, так как он является неверным.

Ответ:

Из первого случая мы получили единственное решение: \(x = \frac{13}{2}\) или \(x = 6.5\)