Давайте по порядку решим оба уравнения, предоставляя подробные объяснения.
1) Уравнение:
(-7 - 3(-5 - 2x) = 2x - 3)
Шаг 1: Раскроем скобки. Мы начинаем с выражения (-3(-5 - 2x)):
[
-3(-5 - 2x) = -3 \cdot (-5) - 3 \cdot (-2x) = 15 + 6x
]
Шаг 2: Подставляем это обратно в уравнение:
[
-7 + 15 + 6x = 2x - 3
]
Шаг 3: Упростим левую сторону:
[
8 + 6x = 2x - 3
]
Шаг 4: Переносим все члены с (x) на одну сторону, а все свободные на другую. Для этого вычтем (2x) из обеих сторон и 8 из обеих сторон:
[
6x - 2x = -3 - 8
]
[
4x = -11
]
Шаг 5: Разделим обе стороны на 4, чтобы найти (x):
[
x = -\frac{11}{4}
]
Ответ:
(x = -\frac{11}{4}) или (x = -2.75)
2) Уравнение:
((x - 8)^2 = (5 - x)^2)
Шаг 1: Применим свойства равенств с квадратами. У нас есть два случая, поскольку ((a - b)^2 = (c - d)^2) означает, что (a - b = c - d) или (a - b = -(c - d)).
Первый случай:
[
x - 8 = 5 - x
]
Шаг 2: Переносим (x) на одну сторону и числа на другую:
[
x + x = 5 + 8
]
[
2x = 13
]
Шаг 3: Делим обе стороны на 2:
[
x = \frac{13}{2}
]
Теперь второй случай:
[
x - 8 = -(5 - x)
]
Шаг 4: Упростим это равенство:
[
x - 8 = -5 + x
]
Шаг 5: Переносим (x) на одну сторону:
[
x - x = -5 + 8
]
[
0 = 3
]
Этот случай не приводит к новому решению, так как он является неверным.
Ответ:
Из первого случая мы получили единственное решение:
(x = \frac{13}{2}) или (x = 6.5)
