Давайте проанализируем каждое утвердение по поводу свойств треугольников, в частности равнобедренных треугольников.
Утверждение 1:
Угол при основании равнобедренного треугольника может быть равным 101°.
Анализ:
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Обозначим угол при основании как α. Так как сумма всех углов треугольника равна 180°, если угол при основании равен 101°, то угол противолежащий (апексный) будет равен 180° - 2 * α. Подставим 101°:
Сумма углов = 180°
180° - 2 * 101° = 180° - 202° = -22°
Отрицательное значение угла не имеет смысла, значит это утверждение неверно.
Утверждение 2:
При основании равнобедренного треугольника углы не могут быть тупыми.
Анализ:
Если углы при основании будем обозначать как α, то они равны и их сумма с апексным углом должна составлять 180°. В случае, если α будет тупым (например, больше 90°), тогда апексный угол (угол противолежащий) будет < 0°, что невозможно. Таким образом, углы при основании равнобедренного треугольника не могут быть тупыми. Это утверждение верно.
Утверждение 3:
Два внешних угла треугольника при разных вершинах могут быть прямыми.
Анализ:
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, которые не смежны с ним. В любом треугольнике сумма внутренних углов равна 180°. Если два внешних угла будут равны 90°, сумма углов будет равна 90° + 90° = 180°, что невозможно, так как у нас остается только один внутренний угол.
Следовательно, два внешних угла при разных вершинах не могут быть прямыми, это утверждение неверно.
Результат:
- Утверждение 1: неверно
- Утверждение 2: верно
- Утверждение 3: неверно
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
