Какова площадь поперечного сечения медной проволоки, если её сопротивление равно 15,5 2 Ом, а ее масса - 430 г? Ответ вырази в ММ и округли до целых.

Для решения данной задачи нам нужно использовать несколько формул, связанных с электрической проводимостью и физическими свойствами проволоки. ### Шаг 1: Найдем объем медной проволоки Сначала нужно найти объем проволоки. Для этого мы можем использовать формулу для массы, плотности и объема: \[ m = \rho \cdot V \] где: - \(m\) — масса (в данном случае 430 г = 0.43 кг), - \(\rho\) — плотность медной проволоки (для меди \(\rho \approx 8960 \, \text{кг/м}^3\)), - \(V\) — объем. Отсюда мы можем выразить объем: \[ V = \frac{m}{\rho} = \frac{0.43}{8960} \approx 0.0000479 \, \text{м}^3 \] ### Шаг 2: Найдем длину проволоки Сопротивление проволоки можно связать с ее длиной и площадью поперечного сечения с помощью формулы: \[ R = \frac{\rho_{\text{материала}} \cdot L}{S} \] где: - \(R\) — сопротивление (15.5 Ом), - \(L\) — длина проволоки, - \(S\) — площадь поперечного сечения, - \(\rho_{\text{материала}}\) — удельное сопротивление меди (\( \approx 1.68 \times 10^{-8} \, \text{Ом} \cdot \text{м}\)). Отсюда можно выразить длину проволоки: \[ L = \frac{R \cdot S}{\rho_{\text{материала}}} \] ### Шаг 3: Связь объема и площади Объем проволоки также можно выразить через длину и площадь поперечного сечения: \[ V = S \cdot L \] ### Шаг 4: Подставим и решим систему уравнений Подставим \(L\) из второй формулы в первую: \[ V = S \cdot \left( \frac{R \cdot S}{\rho_{\text{материала}}} \right) \] \[ V = \frac{R \cdot S^2}{\rho_{\text{материала}}} \] Теперь можем выразить площадь \(S\): \[ S^2 = \frac{V \cdot \rho_{\text{материала}}}{R} \] \[ S = \sqrt{\frac{V \cdot \rho_{\text{материала}}}{R}} \] Подставим известные значения: \[ S = \sqrt{\frac{0.0000479 \cdot 1.68 \times 10^{-8}}{15.5}} \] ### Шаг 5: Вычисления 1. Сначала найдем \(0.0000479 \cdot 1.68 \times 10^{-8} \approx 8.032 \times 10^{-13}\). 2. Затем разделим это на 15.5: \[ \frac{8.032 \times 10^{-13}}{15.5} \approx 5.18 \times 10^{-14} \] 3. Теперь найдем квадратный корень: \[ S \approx \sqrt{5.18 \times 10^{-14}} \approx 7.2 \times 10^{-7} \, \text{м}^2 \] ### Шаг 6: Перевод в квадратные миллиметры и округление Чтобы перевести в квадратные миллиметры, умножим на \(10^{6}\): \[ S \approx 7.2 \times 10^{-7} \, \text{м}^2 \times 10^{6} \approx 0.72 \, \text{мм}^2 \] ### Окончательный ответ Округляя до целых, площадь поперечного сечения медной проволоки составляет примерно **1 мм²**.