Какова площадь поперечного сечения медной проволоки, если её сопротивление равно 15,5 2 Ом, а ее масса - 430 г? Ответ вырази в ММ и округли до целых.
Для решения данной задачи нам нужно использовать несколько формул, связанных с электрической проводимостью и физическими свойствами проволоки.
Шаг 1: Найдем объем медной проволоки
Сначала нужно найти объем проволоки. Для этого мы можем использовать формулу для массы, плотности и объема:
\[ m = \rho \cdot V \]
где:
- \(m\) — масса (в данном случае 430 г = 0.43 кг),
- \(\rho\) — плотность медной проволоки (для меди \(\rho \approx 8960 \, \text{кг/м}^3\)),
- \(V\) — объем.
Отсюда мы можем выразить объем:
\[ V = \frac{m}{\rho} = \frac{0.43}{8960} \approx 0.0000479 \, \text{м}^3 \]
Шаг 2: Найдем длину проволоки
Сопротивление проволоки можно связать с ее длиной и площадью поперечного сечения с помощью формулы:
\[ R = \frac{\rho_{\text{материала}} \cdot L}{S} \]
где:
- \(R\) — сопротивление (15.5 Ом),
- \(L\) — длина проволоки,
- \(S\) — площадь поперечного сечения,
- \(\rho_{\text{материала}}\) — удельное сопротивление меди (\( \approx 1.68 \times 10^{-8} \, \text{Ом} \cdot \text{м}\)).
Отсюда можно выразить длину проволоки:
\[ L = \frac{R \cdot S}{\rho_{\text{материала}}} \]
Шаг 3: Связь объема и площади
Объем проволоки также можно выразить через длину и площадь поперечного сечения:
\[ V = S \cdot L \]
Шаг 4: Подставим и решим систему уравнений
Подставим \(L\) из второй формулы в первую:
\[ V = S \cdot \left( \frac{R \cdot S}{\rho_{\text{материала}}} \right) \]
\[ V = \frac{R \cdot S^2}{\rho_{\text{материала}}} \]
Теперь можем выразить площадь \(S\):
\[ S^2 = \frac{V \cdot \rho_{\text{материала}}}{R} \]
\[ S = \sqrt{\frac{V \cdot \rho_{\text{материала}}}{R}} \]
Подставим известные значения:
\[ S = \sqrt{\frac{0.0000479 \cdot 1.68 \times 10^{-8}}{15.5}} \]
Шаг 5: Вычисления
- Сначала найдем \(0.0000479 \cdot 1.68 \times 10^{-8} \approx 8.032 \times 10^{-13}\).
- Затем разделим это на 15.5:
\[ \frac{8.032 \times 10^{-13}}{15.5} \approx 5.18 \times 10^{-14} \]
- Теперь найдем квадратный корень:
\[ S \approx \sqrt{5.18 \times 10^{-14}} \approx 7.2 \times 10^{-7} \, \text{м}^2 \]
Шаг 6: Перевод в квадратные миллиметры и округление
Чтобы перевести в квадратные миллиметры, умножим на \(10^{6}\):
\[ S \approx 7.2 \times 10^{-7} \, \text{м}^2 \times 10^{6} \approx 0.72 \, \text{мм}^2 \]
Окончательный ответ
Округляя до целых, площадь поперечного сечения медной проволоки составляет примерно 1 мм².
