Задача Задача №2746682
А
А
заполните таблицу истинности выражения:(А➡️ B) v (C➡️D). 9 столбцов по 16 строчек
Чтобы заполнить таблицу истинности для выражения \((A \rightarrow B) \vee (C \rightarrow D)\), нужно понимать, как работают логические операции.
Логические операции
- Импликация (\(\rightarrow\)): \(A \rightarrow B\) истинно всегда, кроме случая, когда \(A\) истинно, а \(B\) ложно.
- Дизъюнкция (\(\vee\)): \(X \vee Y\) истинно, если хотя бы одно из выражений \(X\) или \(Y\) истинно.
Шаги для заполнения таблицы
Для каждого сочетания значений \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) необходимо:
- Вычислить \(A \rightarrow B\).
- Вычислить \(C \rightarrow D\).
- Вычислить \((A \rightarrow B) \vee (C \rightarrow D)\).
Таблица истинности
Заполняем таблицу по каждому сочетанию значений:
| A | B | C | D | \(A \rightarrow B\) | \(C \rightarrow D\) | \((A \rightarrow B) \vee (C \rightarrow D)\) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Таким образом, в столбце истина выражения \((A \rightarrow B) \vee (C \rightarrow D)\) будет 0 только в одном случае, когда комбинации значений \(A=1\), \(B=0\), \(C=1\), \(D=0\). Во всех остальных случаях выражение истинно.
