Реши

Чтобы решить уравнение \(\sin 6x = -\frac{\sqrt{3}}{2}\), давайте следовать шагам:

Шаг 1: Найдём общий вид решения для синуса

Значение \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\) синус принимает в двух случаях:

• В третьей четверти: \(\theta = \frac{4\pi}{3}\)
• В четвёртой четверти: \(\theta = \frac{5\pi}{3}\)

Общий вид решения для уравнения \(\sin \theta = -\frac{\sqrt{3}}{2}\) записывается как: \[ \theta = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi \] \[ \theta = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi \] где \(k\) — целое число.

Шаг 2: Переносим на \(6x\)

Поскольку у нас \(\theta = 6x\), подставляем в общее решение: \[ 6x = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi \] \[ 6x = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi \]

Шаг 3: Решение относительно \(x\)

Теперь найдём \(x\): \[ x = \frac{4\pi}{18} + \frac{2k\pi}{6} \] \[ x = \frac{2\pi}{9} + \frac{k\pi}{3} \]

\[ x = \frac{5\pi}{18} + \frac{2k\pi}{6} \] \[ x = \frac{5\pi}{18} + \frac{k\pi}{3} \]

Ответ:

Решения уравнения в общем виде: \[ x = \frac{2\pi}{9} + \frac{k\pi}{3} \] \[ x = \frac{5\pi}{18} + \frac{k\pi}{3} \]

где \(k\) — целое число.