Реши

Чтобы решить уравнение \(\sin 6x = -\frac{\sqrt{3}}{2}\), давайте следовать шагам: ### Шаг 1: Найдём общий вид решения для синуса Значение \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\) синус принимает в двух случаях: - В третьей четверти: \(\theta = \frac{4\pi}{3}\) - В четвёртой четверти: \(\theta = \frac{5\pi}{3}\) Общий вид решения для уравнения \(\sin \theta = -\frac{\sqrt{3}}{2}\) записывается как: \[ \theta = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi \] \[ \theta = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi \] где \(k\) — целое число. ### Шаг 2: Переносим на \(6x\) Поскольку у нас \(\theta = 6x\), подставляем в общее решение: \[ 6x = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi \] \[ 6x = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi \] ### Шаг 3: Решение относительно \(x\) Теперь найдём \(x\): \[ x = \frac{4\pi}{18} + \frac{2k\pi}{6} \] \[ x = \frac{2\pi}{9} + \frac{k\pi}{3} \] \[ x = \frac{5\pi}{18} + \frac{2k\pi}{6} \] \[ x = \frac{5\pi}{18} + \frac{k\pi}{3} \] ### Ответ: Решения уравнения в общем виде: \[ x = \frac{2\pi}{9} + \frac{k\pi}{3} \] \[ x = \frac{5\pi}{18} + \frac{k\pi}{3} \] где \(k\) — целое число.