Периметр прямоугольника равен 74см. Длина относится к ширине как 22÷15. Найти площадь прямоугольника

Для решения задачи начнем по шагам. ### Шаг 1: Определим параметры прямоугольника Периметр прямоугольника можно выразить через его длину (L) и ширину (W) следующей формулой: \[ P = 2(L + W) \] Где P — периметр. В нашей задаче периметр равен 74 см: \[ 2(L + W) = 74 \] ### Шаг 2: Упростим уравнение Разделим обе стороны уравнения на 2: \[ L + W = 37 \] (1) ### Шаг 3: Найдем соотношение длины и ширины В условии задачи указано, что длина относится к ширине как 22 к 15. Это можно записать в виде пропорции: \[ \frac{L}{W} = \frac{22}{15} \] Запишем длину через ширину: \[ L = \frac{22}{15}W \] (2) ### Шаг 4: Подставим значение длины в уравнение (1) Теперь подставим значение L из уравнения (2) в уравнение (1): \[ \frac{22}{15}W + W = 37 \] ### Шаг 5: Приведем к общему знаменателю Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю: \[ \frac{22}{15}W + \frac{15}{15}W = 37 \] Это означает: \[ \frac{22W + 15W}{15} = 37 \] \[ \frac{37W}{15} = 37 \] ### Шаг 6: Умножим обе стороны уравнения на 15 Убрав дробь, получаем: \[ 37W = 37 \cdot 15 \] ### Шаг 7: Найдем ширину Решаем уравнение: \[ W = 15 \text{ см} \] ### Шаг 8: Найдем длину Теперь подставим значение ширины в уравнение (2) для нахождения длины: \[ L = \frac{22}{15} \cdot 15 = 22 \text{ см} \] ### Шаг 9: Найдем площадь прямоугольника Площадь прямоугольника (S) вычисляется по формуле: \[ S = L \cdot W \] Подставим найденные значения: \[ S = 22 \cdot 15 = 330 \text{ см}^2 \] ### Ответ Площадь прямоугольника составляет **330 см²**.