периметр прямоугольника равен 74см. Длина относится к ширине как 22÷15. Найти площадь прямоугольника
Для решения задачи начнем по шагам.
Шаг 1: Определим параметры прямоугольника
Периметр прямоугольника можно выразить через его длину (L) и ширину (W) следующей формулой:
\[ P = 2(L + W) \]
Где P — периметр. В нашей задаче периметр равен 74 см:
\[ 2(L + W) = 74 \]
Шаг 2: Упростим уравнение
Разделим обе стороны уравнения на 2:
\[ L + W = 37 \] (1)
Шаг 3: Найдем соотношение длины и ширины
В условии задачи указано, что длина относится к ширине как 22 к 15. Это можно записать в виде пропорции:
\[ \frac{L}{W} = \frac{22}{15} \]
Запишем длину через ширину:
\[ L = \frac{22}{15}W \] (2)
Шаг 4: Подставим значение длины в уравнение (1)
Теперь подставим значение L из уравнения (2) в уравнение (1):
\[ \frac{22}{15}W + W = 37 \]
Шаг 5: Приведем к общему знаменателю
Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю:
\[ \frac{22}{15}W + \frac{15}{15}W = 37 \]
Это означает:
\[ \frac{22W + 15W}{15} = 37 \]
\[ \frac{37W}{15} = 37 \]
Шаг 6: Умножим обе стороны уравнения на 15
Убрав дробь, получаем:
\[ 37W = 37 \cdot 15 \]
Шаг 7: Найдем ширину
Решаем уравнение:
\[ W = 15 \text{ см} \]
Шаг 8: Найдем длину
Теперь подставим значение ширины в уравнение (2) для нахождения длины:
\[ L = \frac{22}{15} \cdot 15 = 22 \text{ см} \]
Шаг 9: Найдем площадь прямоугольника
Площадь прямоугольника (S) вычисляется по формуле:
\[ S = L \cdot W \]
Подставим найденные значения:
\[ S = 22 \cdot 15 = 330 \text{ см}^2 \]
Ответ
Площадь прямоугольника составляет 330 см².
