Чтобы решить задачу, давайте разберем её шаг за шагом.
Дано:
- Вероятность попадания в корзину при одном броске ( p = 0.7 )
- Вероятность промаха при одном броске ( q = 1 - p = 0.3 )
Цель:
Найти вероятность того, что Глеб попадёт в корзину не раньше пятого броска. Это означает, что он должен промахнуться в первых четырех бросках и только затем попасть в корзину на пятом броске.
Шаг 1: Вероятность промаха
Сначала посчитаем вероятность того, что Глеб промахнется в первых четырех бросках:
[
P(\text{промах в первых 4 бросках}) = q^4 = (0.3)^4
]
Шаг 2: Вероятность попадания на пятом броске
Теперь мы должны умножить вероятность промахов на вероятность попадания в корзину на пятом броске:
[
P(\text{попадание на пятом броске}) = p = 0.7
]
Шаг 3: Общая вероятность
Объединим оба результата, чтобы найти общую вероятность того, что Глеб попадёт в корзину не раньше пятого броска:
[
P(\text{попасть не раньше пятого броска}) = P(\text{промах в первых 4 бросках}) \times P(\text{попадание на пятом броске})
]
[
P(\text{попасть не раньше пятого броска}) = (0.3^4) \times (0.7)
]
Шаг 4: Вычисления
Посчитаем значение:
- ( 0.3^4 = 0.3 \times 0.3 \times 0.3 \times 0.3 = 0.0081 )
- Теперь умножим:
[
0.0081 \times 0.7 = 0.00567
]
Заключение:
Таким образом, вероятность того, что Глеб попадëт в корзину не раньше пятого броска, составляет ( 0.00567 ) или 0.567%.
Это решение показывает последовательность шагов, необходимых для нахождения нужной вероятности, включая расчеты и рассуждения. Если у вас остались вопросы или требуется дополнительное объяснение, дайте знать!
