задание номер один решите методом подстановки систему уравнений x² - 3 y = 4 y - 2X = -3 задание номер два решите систему уравнений и в ответе укажите две пары решений 3x² - 2x =…

Давайте пошагово разберемся с каждой задачей, предоставив детальные объяснения.

Задание 1:

Система уравнений:

1. \( x^2 - 3y = 4 \)
2. \( y - 2x = -3 \)

Шаг 1: Изолируем одну переменную.
Я возьму второе уравнение и найду \( y \): \[ y = 2x - 3 \]

Шаг 2: Подставим найденное значение \( y \) в первое уравнение. \[ x^2 - 3(2x - 3) = 4 \] \[ x^2 - 6x + 9 = 4 \] \[ x^2 - 6x + 5 = 0 \]

Шаг 3: Решим квадратное уравнение. Решаем с помощью дискриминанта: \[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16 \] \[ x_{1,2} = \frac{6 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{6 \pm 4}{2} \]

1. \( x_1 = \frac{10}{2} = 5 \)
2. \( x_2 = \frac{2}{2} = 1 \)

Шаг 4: Найдем соответствующие значения \( y \). Для \( x = 5 \): \[ y = 2 \cdot 5 - 3 = 10 - 3 = 7 \]

Для \( x = 1 \): \[ y = 2 \cdot 1 - 3 = 2 - 3 = -1 \]

Ответ: Пары решений: \( (5, 7) \) и \( (1, -1) \).

Задание 2:

Система уравнений:

1. \( 3x^2 - 2x = y \)
2. \( 3x - 2 = y \)

Шаг 1: Приравняем два уравнения. \[ 3x^2 - 2x = 3x - 2 \]

Шаг 2: Переносим все в одну сторону. \[ 3x^2 - 2x - 3x + 2 = 0 \] \[ 3x^2 - 5x + 2 = 0 \]

Шаг 3: Решим квадратное уравнение. Решаем с помощью дискриминанта: \[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 25 - 24 = 1 \] \[ x_{1,2} = \frac{5 \pm 1}{6} \]

1. \( x_1 = \frac{6}{6} = 1 \)
2. \( x_2 = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \)

Шаг 4: Найдем \( y \) для каждого \( x \).

Для \( x = 1 \): \[ y = 3(1) - 2 = 1 \]

Для \( x = \frac{2}{3} \): \[ y = 3\left(\frac{2}{3}\right) - 2 = 2 - 2 = 0 \]

Ответ: Пары решений: \( (1, 1) \) и \( \left(\frac{2}{3}, 0\right) \).

Задание 3:

Система уравнений:

1. \( x^2 + y^2 = 9 \)
2. \( x + y = 3 \)

Шаг 1: Изолируем \( y \) из второго уравнения. \[ y = 3 - x \]

Шаг 2: Подставим \( y \) в первое уравнение. \[ x^2 + (3 - x)^2 = 9 \] \[ x^2 + (9 - 6x + x^2) = 9 \] \[ 2x^2 - 6x = 0 \]

Шаг 3: Вынесем общий множитель. \[ 2x(x - 3) = 0 \]

1. \( x_1 = 0 \)
2. \( x_2 = 3 \)

Шаг 4: Находим соответствующие значения \( y \).

Для \( x = 0 \): \[ y = 3 - 0 = 3 \]

Для \( x = 3 \): \[ y = 3 - 3 = 0 \]

Ответ: Пары решений: \( (0, 3) \) и \( (3, 0) \).

Задание 4:

Система уравнений:

1. \( y - x = 7 \)
2. \( xy = 18 \)

Шаг 1: Изолируем \( y \) из первого уравнения. \[ y = x + 7 \]

Шаг 2: Подставим \( y \) во втором уравнении. \[ x(x + 7) = 18 \] \[ x^2 + 7x - 18 = 0 \]

Шаг 3: Решим квадратное уравнение. Решаем с помощью дискриминанта: \[ D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 49 + 72 = 121 \] \[ x_{1,2} = \frac{-7 \pm 11}{2} \]

1. \( x_1 = \frac{4}{2} = 2 \)
2. \( x_2 = \frac{-18}{2} = -9 \)

Шаг 4: Находим соответствующие значения \( y \).

Для \( x = 2 \): \[ y = 2 + 7 = 9 \]

Для \( x = -9 \): \[ y = -9 + 7 = -2 \]

Ответ: Пары решений: \( (2, 9) \) и \( (-9, -2) \).

Если у вас есть дополнительные вопросы или задача, дайте знать!