Составить таблицу истинности следующих логических выражений F=B & (C v Ā)

Чтобы составить таблицу истинности для логического выражения \( F = B \land (C \lor \neg A) \), нам нужно сначала разобрать все компоненты этого выражения. Давайте разберём это по шагам. ### Шаг 1: Определим переменные В данном выражении у нас есть три переменные: - \( A \) - \( B \) - \( C \) Каждая из этих переменных может принимать два значения: истинно (1) или ложно (0). ### Шаг 2: Определим логические операции В выражении присутствуют следующие логические операции: - \( \land \) (И) - \( \lor \) (ИЛИ) - \( \neg \) (НЕ) Теперь мы можем двигаться к составлению таблицы истинности. ### Шаг 3: Составление таблицы истинности Создадим таблицу, в которой будем выводить значения всех переменных и результат \( F \) для всех возможных комбинаций переменных \( A \), \( B \) и \( C \). | A | B | C | ¬A | C ∨ ¬A | B ∧ (C ∨ ¬A) | |---|---|---|---|--------|-------------| | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | ### Объяснение строк таблицы: 1. **Строка 1:** \( A = 0 \), \( B = 0 \), \( C = 0 \) - \( \neg A = 1 \) - \( C \lor \neg A = 0 \lor 1 = 1 \) - \( F = 0 \land 1 = 0 \) 2. **Строка 2:** \( A = 0 \), \( B = 0 \), \( C = 1 \) - \( \neg A = 1 \) - \( C \lor \neg A = 1 \lor 1 = 1 \) - \( F = 0 \land 1 = 0 \) 3. **Строка 3:** \( A = 0 \), \( B = 1 \), \( C = 0 \) - \( \neg A = 1 \) - \( C \lor \neg A = 0 \lor 1 = 1 \) - \( F = 1 \land 1 = 1 \) 4. **Строка 4:** \( A = 0 \), \( B = 1 \), \( C = 1 \) - \( \neg A = 1 \) - \( C \lor \neg A = 1 \lor 1 = 1 \) - \( F = 1 \land 1 = 1 \) 5. **Строка 5:** \( A = 1 \), \( B = 0 \), \( C = 0 \) - \( \neg A = 0 \) - \( C \lor \neg A = 0 \lor 0 = 0 \) - \( F = 0 \land 0 = 0 \) 6. **Строка 6:** \( A = 1 \), \( B = 0 \), \( C = 1 \) - \( \neg A = 0 \) - \( C \lor \neg A = 1 \lor 0 = 1 \) - \( F = 0 \land 1 = 0 \) 7. **Строка 7:** \( A = 1 \), \( B = 1 \), \( C = 0 \) - \( \neg A = 0 \) - \( C \lor \neg A = 0 \lor 0 = 0 \) - \( F = 1 \land 0 = 0 \) 8. **Строка 8:** \( A = 1 \), \( B = 1 \), \( C = 1 \) - \( \neg A = 0 \) - \( C \lor \neg A = 1 \lor 0 = 1 \) - \( F = 1 \land 1 = 1 \) ### Заключение Таблица истинности показывает, как меняется значение \( F \) в зависимости от значений переменных \( A \), \( B \) и \( C \). Выражение принимает значение 1, когда \( B = 1 \) и хотя бы одна из переменных \( C \) или \( \neg A \) равна 1.