Cos a если sin a=-0,6 3п/2<a<2п

Давайте решим задачу, где нужно найти \( \cos a \), если \( \sin a = -0.6 \) и \( \frac{3\pi}{2} < a < 2\pi \).

1. Определим четверть угла:

   Указанный промежуток \( \frac{3\pi}{2} < a < 2\pi \) соответствует четвертой четверти. В этой четверти \(\cos a\) положителен, а \(\sin a\) отрицателен, что соответствует нашему условию \( \sin a = -0.6 \).

2. Используем основное тригонометрическое тождество:

   \[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \]

   Подставляем значение синуса:

   \[ (-0.6)^2 + \cos^2 a = 1 \]

   \[ 0.36 + \cos^2 a = 1 \]

   \[ \cos^2 a = 1 - 0.36 \]

   \[ \cos^2 a = 0.64 \]

3. Найдем \( \cos a \):

   Поскольку мы в четвертой четверти, где \(\cos a\) положителен, то:

   \[ \cos a = \sqrt{0.64} = 0.8 \]

Таким образом, \( \cos a = 0.8 \).