"Найдите значение выражения mm42·m7 при m=125."
Привет! Рад помочь с подготовкой к ЕГЭ!
Давай разберем твою задачу. Она звучит так: "Найдите значение выражения mm42·m7 при m=125".
Сначала давай посмотрим на само выражение. Здесь используется правило степеней: \( m^{a} \cdot m^{b} = m^{a + b} \). Здесь у нас \( mm^{42} \cdot m^{7} \), что можно переписать как \( m^{1 + \frac{1}{42} + \frac{1}{7}} \).
Следующий шаг - сложить показателя степени. Для этого нужно привести к общему знаменателю: \[ \frac{1}{42} + \frac{1}{7} = \frac{1}{42} + \frac{6}{42} = \frac{7}{42} = \frac{1}{6}. \] То есть у нас получается \( m^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{6}} \).
Далее, упростим: \[ 1 = \frac{3}{3}, \quad \frac{1}{2} = \frac{3}{6}, \quad \text{и мы получаем } \frac{3 + 3 + 1}{6} = \frac{7}{6}. \] Следовательно, выражение становится: \( m^{\frac{7}{6}} \).
Теперь подставим \( m = 125 \): \[ 125^{\frac{7}{6}} = (125^{\frac{1}{3}})^{7} = 5^{7} = 5. \]
Твой ответ "5" оказался верным! Хорошо справился!
Если что-то не понятно или остались вопросы, обязательно спрашивай. Как ты оцениваешь мой ответ: ставь лайк или дизлайк!
