Чтобы найти сторону ( AC ) в треугольнике ( ABC ) с заданными параметрами, нам понадобится использовать свойства треугольников и треугольник.
Известные данные:
- Сторона ( AB = 13,68 \cdot \sqrt{2} )
- Угол ( \angle B = 30^\circ )
- Угол ( \angle C = 45^\circ )
Шаг 1: Найдем угол ( \angle A )
Сумма внутренних углов треугольника равна ( 180^\circ ):
[
\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ
]
Подставим известные значения:
[
\angle A + 30^\circ + 45^\circ = 180^\circ
]
[
\angle A + 75^\circ = 180^\circ
]
Решим уравнение для ( \angle A ):
[
\angle A = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ
]
Шаг 2: Используем закон синусов
По закону синусов выполняется равенство:
[
\frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A}
]
Подставим известные значения в формулу для нахождения стороны ( AC ):
[
\frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B}
]
Теперь подставим наши данные:
- ( AB = 13,68 \cdot \sqrt{2} )
- ( \sin C = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} )
- ( \sin B = \sin 30^\circ = \frac{1}{2} )
Подставим в равенство:
[
\frac{13,68 \cdot \sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{AC}{\frac{1}{2}}
]
Шаг 3: Упростим выражение
Сначала упростим левую часть:
[
\frac{13,68 \cdot \sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 13,68 \cdot \sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 13,68 \cdot 2 = 27,36
]
Теперь подставим в уравнение:
[
27,36 = \frac{AC}{\frac{1}{2}}
]
Умножим обе стороны на ( \frac{1}{2} ):
[
AC = 27,36 \cdot \frac{1}{2} = 13,68
]
Ответ
Таким образом, сторона ( AC ) равна ( 13,68 ).
