В треугольнике A B C дано: A B = 13 , 68 ⋅ √ 2 , ∠ B = 30 0 , ∠ C = 45 0 . Найдите сторону A C .

Чтобы найти сторону \( AC \) в треугольнике \( ABC \) с заданными параметрами, нам понадобится использовать свойства треугольников и треугольник.

Известные данные:

• Сторона \( AB = 13,68 \cdot \sqrt{2} \)
• Угол \( \angle B = 30^\circ \)
• Угол \( \angle C = 45^\circ \)

Шаг 1: Найдем угол \( \angle A \)

Сумма внутренних углов треугольника равна \( 180^\circ \): \[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \]

Подставим известные значения: \[ \angle A + 30^\circ + 45^\circ = 180^\circ \] \[ \angle A + 75^\circ = 180^\circ \]

Решим уравнение для \( \angle A \): \[ \angle A = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ \]

Шаг 2: Используем закон синусов

По закону синусов выполняется равенство: \[ \frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A} \]

Подставим известные значения в формулу для нахождения стороны \( AC \): \[ \frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B} \]

Теперь подставим наши данные:

• \( AB = 13,68 \cdot \sqrt{2} \)
• \( \sin C = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
• \( \sin B = \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \)

Подставим в равенство: \[ \frac{13,68 \cdot \sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{AC}{\frac{1}{2}} \]

Шаг 3: Упростим выражение

Сначала упростим левую часть: \[ \frac{13,68 \cdot \sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 13,68 \cdot \sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 13,68 \cdot 2 = 27,36 \]

Теперь подставим в уравнение: \[ 27,36 = \frac{AC}{\frac{1}{2}} \]

Умножим обе стороны на \( \frac{1}{2} \): \[ AC = 27,36 \cdot \frac{1}{2} = 13,68 \]

Ответ

Таким образом, сторона \( AC \) равна \( 13,68 \).