х(3-х)дробь(х-2)в квадрате>0

Для решения неравенства \( \frac{x(3-x)}{(x-2)^2} > 0 \) нужно использовать метод интервалов.

1. Найдем все точки, где выражение может обратиться в ноль. Это произойдет при \( x = 0 \) и \( x = 3 \) (это корни числителя) и \( x = 2 \) (корень знаменателя).

2. Разделим весь интервал значений \( x \) на четыре отрезка, образованных этими точками: \( x < 0 \), \( 0 < x < 2 \), \( 2 < x < 3 \), \( x > 3 \).

3. Выберем по одному значению из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство. Например, \( x = -1 \), \( x = 1 \), \( x = 2.5 \), \( x = 4 \).

4. Определим знак исходного выражения в каждом выбранном значении \( x \).

5. Ответим на вопрос, когда это выражение положительно, относительно интервалов, полученных на шаге 2.

Таким образом, можно найти множество значений \( x \), для которых выполняется данное неравенство.