Площадь сечения шара плоскостью 81Псм² Расстояние от центра шара до плоскости сечение 8см найдите радиус шара

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом. ### Дано: - Площадь сечения шара плоскостью \( S = 81 \, \text{см}^2 \) - Расстояние от центра шара до плоскости сечения \( h = 8 \, \text{см} \) ### Нужно найти: - Радиус шара \( R \) ### Решение: 1. **Формула площади круга**: Поскольку сечение шара плоскостью является круглым (это обязательно так для шара), площадь сечения можно выразить через радиус этого круга. Площадь круга вычисляется по формуле: \[ S = r^2 \pi \] где \( r \) — радиус круга. 2. **Найдем радиус круга сечения**: Из данной площади \( S = 81 \, \text{см}^2 \) можем выразить радиус круга: \[ 81 = r^2 \pi \] Разделим обе стороны на \( \pi \): \[ r^2 = \frac{81}{\pi} \] Теперь возьмем квадратный корень: \[ r = \sqrt{\frac{81}{\pi}} = \frac{9}{\sqrt{\pi}} \] 3. **Связь между радиусом шара и радиусом сечения**: Есть связь между радиусом шара \( R \), радиусом сечения \( r \) и расстоянием от центра шара до плоскости сечения \( h \): \[ R^2 = r^2 + h^2 \] Подставим известные значения: \[ R^2 = \frac{81}{\pi} + 8^2 \] Вычислим \( 8^2 \): \[ 8^2 = 64 \] Подставим это значение: \[ R^2 = \frac{81}{\pi} + 64 \] 4. **Найдём \( R \)**: Теперь нам нужно посчитать \( R^2 \): \[ R^2 = \frac{81}{\pi} + 64 \] Теперь можно подставить значение \( \pi \approx 3.14 \) или использовать более точное, если понадобится. Для простоты воспользуемся \( \pi \approx 3.14 \): \[ \frac{81}{\pi} \approx \frac{81}{3.14} \approx 25.8 \] Теперь сложим: \[ R^2 \approx 25.8 + 64 = 89.8 \] Теперь можно найти \( R \): \[ R = \sqrt{89.8} \approx 9.48 \, \text{см} \] ### Ответ: Радиус шара примерно равен \( R \approx 9.48 \, \text{см} \).