Найдите площадь кругового сектора если длина ограничивающей его дуги равна 6п а угол сектора равна 120 в ответе укажите площадь деленную на п

Площадь кругового сектора можно вычислить по формуле:

\[ S = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot \pi r^2 \]

где \( S \) — площадь сектора, \( \alpha \) — угол сектора в градусах, а \( r \) — радиус окружности.

Также можно воспользоваться другой формулой, связанной с длиной дуги \( L \):

\[ L = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot 2\pi r \]

В данном случае длина дуги \( L = 6\pi \) и угол \( \alpha = 120^\circ \).

Сначала найдем радиус \( r \). Подставим известные значения в формулу для длины дуги:

\[ 6\pi = \frac{120^\circ}{360^\circ} \cdot 2\pi r \]

Упростим:

\[ 6\pi = \frac{1}{3} \cdot 2\pi r \] \[ 6\pi = \frac{2\pi}{3} r \]

Теперь выразим \( r \):

\[ r = 6\pi \cdot \frac{3}{2\pi} = 9 \]

Теперь, когда мы знаем радиус \( r = 9 \), можем найти площадь сектора:

\[ S = \frac{120^\circ}{360^\circ} \cdot \pi r^2 \]

Подставим \( r \):

\[ S = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 9^2 = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 81 = 27\pi \]

Теперь, наконец, делим площадь на \( \pi \):

\[ \frac{S}{\pi} = 27 \]

Ответ: \( 27 \).