Тело, нагретое до температуры 100 °С, опустили в калориметр, содержащий 200 воды. Начальная температура калориметра с водой 23°С. После установления теплового равновесия…
Тело, нагретое до температуры 100 °С, опустили в калориметр, содержащий 200 воды. Начальная температура калориметра с водой 23°С. После установления теплового равновесия температура тела и воды стала равна 30 °С. Определите массу тела, если удельная теплоемкость вещества, из которого сделано тело, равна 187 Дж/(кг*К). Теплоёмкостью калориметра пренебречь.
Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения энергии, который гласит, что количество теплоты, отданное горячим телом, равно количеству теплоты, принятому холодным телом.
Обозначим:
- \( m \) — масса горячего тела (в кг),
- \( c \) — удельная теплоемкость вещества тела (допустим, \( c = 187 \, \text{Дж/(кг К)} \)),
- \( m_w = 200 \, \text{кг} \) — масса воды в калориметре,
- \( c_w = 4200 \, \text{Дж/(кг К)} \) — удельная теплоемкость воды,
- \( T_1 = 100 \, \text{°С} \) — начальная температура тела,
- \( T_{w,1} = 23 \, \text{°С} \) — начальная температура воды,
- \( T_f = 30 \, \text{°С} \) — конечная температура системы (тела и воды) после установления теплового равновесия.
Шаг 1: Используем формулу для количеств теплоты
Количество теплоты, отданное телом:
\[ Q_{тела} = m \cdot c \cdot (T_1 - T_f) \]
Количество теплоты, принятое водой:
\[ Q_{воды} = m_w \cdot c_w \cdot (T_f - T_{w,1}) \]
Шаг 2: Записываем уравнение теплового равновесия
Согласно закону сохранения энергии, эти количества теплоты равны:
\[ m \cdot c \cdot (T_1 - T_f) = m_w \cdot c_w \cdot (T_f - T_{w,1}) \]
Шаг 3: Подставляем известные значения
Подставим известные величины в уравнение:
\[ m \cdot 187 \cdot (100 - 30) = 200 \cdot 4200 \cdot (30 - 23) \]
Шаг 4: Вычисляем значения в уравнении
Сначала найдём разности температур:
- \( 100 - 30 = 70 \)
- \( 30 - 23 = 7 \)
Теперь упростим уравнение:
\[ m \cdot 187 \cdot 70 = 200 \cdot 4200 \cdot 7 \]
Теперь вычислим правую часть:
\[ 200 \cdot 4200 \cdot 7 = 5880000 \, \text{Дж} \]
Шаг 5: Запишем уравнение
Теперь у нас есть:
\[ m \cdot 187 \cdot 70 = 5880000 \]
Шаг 6: Обсчитаем массу тела
Упрощаем уравнение:
\[ m \cdot 13090 = 5880000 \]
Теперь находим \( m \):
\[ m = \frac{5880000}{13090} \approx 448 \, \text{кг} \]
Заключение
Таким образом, масса тела составляет approximately 448 кг.
Если что-то непонятно, задавайте вопросы!
