Тело, нагретое до температуры 100 °С, опустили в калориметр, содержащий 200 воды. Начальная температура калориметра с водой 23°С. После установления теплового равновесия…
Тело, нагретое до температуры 100 °С, опустили в калориметр, содержащий 200 воды. Начальная температура калориметра с водой 23°С. После установления теплового равновесия температура тела и воды стала равна 30 °С. Определите массу тела, если удельная теплоемкость вещества, из которого сделано тело, равна 187 Дж/(кг*К). Теплоёмкостью калориметра пренебречь.
Для решения задачи о тепловом равновесии, когда горячее тело передает тепло воде, находящейся в калориметре, мы можем использовать закон сохранения энергии.
Дано:
- Температура тела (T1) = 100 °С
- Начальная температура воды (T2) = 23 °С
- Конечная температура (Tк) = 30 °С
- Удельная теплоемкость тела (c) = 187 Дж/(кг·К)
- Масса воды (m_w) = 200 г = 0,2 кг (приводим к килограммам для удобства)
- Удельная теплоемкость воды (c_w) = 4186 Дж/(кг·К) (это стандартное значение)
Подход:
Когда тело погружается в воду, оно отдает тепло, а вода поглощает это тепло. В состоянии теплового равновесия можем записать уравнение теплообмена:
\[ Q_{\text{отданное телом}} + Q_{\text{воду}} = 0 \]
Где:
- \( Q_{\text{отданное телом}} \) — тепло, отданное телом воде,
- \( Q_{\text{воду}} \) — тепло, полученное водой.
Формулы:
Тепло, отданное телом: \[ Q_{\text{отданное телом}} = m \cdot c \cdot (T1 - Tк) \]
Тепло, полученное водой: \[ Q_{\text{воду}} = m_w \cdot c_w \cdot (Tк - T2) \]
Где \( m \) — масса тела, которую мы ищем.
Подставляем значения в уравнение:
\[ m \cdot c \cdot (100 - 30) + 0,2 \cdot 4186 \cdot (30 - 23) = 0 \]
Сначала подставим конкретные значения:
- \( (100 - 30) = 70 \)
- \( (30 - 23) = 7 \)
Теперь у нас есть:
\[ m \cdot 187 \cdot 70 + 0,2 \cdot 4186 \cdot 7 = 0 \]
Считаем \( Q_{\text{воду}} \):
\[ Q_{\text{воду}} = 0,2 \cdot 4186 \cdot 7 = 0,2 \cdot 4186 \cdot 7 = 5863,6 \text{ Дж} \]
Теперь подставим это значение в уравнение:
\[ m \cdot 187 \cdot 70 = -5863,6 \]
Решим уравнение:
\[ m \cdot 187 \cdot 70 = 5863,6 \]
\[ m = \frac{5863,6}{187 \cdot 70} \]
Теперь считаем:
\[ m = \frac{5863,6}{13090} \approx 0,448 \text{ кг} \]
Ответ:
Масса тела составляет примерно 0,448 кг.
Итог:
Мы использовали закон сохранения энергии, чтобы рассчитать массу горячего тела, основываясь на переданном тепле и изменении температур в системе.
