Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать некоторые основные понятия из физики, касающиеся движения и скорости.
Обозначим:
- ( v_t ) — собственная скорость теплохода (в км/ч).
- ( v_r ) — скорость течения реки, которая равна 2 км/ч.
- ( d ) — расстояние, которое проходит теплоход.
Когда теплоход движется по течению реки, его скорость относительно земли равна:
[
v_t + v_r = v_t + 2 , \text{км/ч}
]
В противном случае, когда он движется против течения, его скорость равна:
[
v_t - v_r = v_t - 2 , \text{км/ч}
]
По условию задачи, теплоход проходит одно и то же расстояние за разные времена.
Запишем уравнения для времени:
- Время в пути по течению (9 ч):
[
d = (v_t + 2) \cdot 9
]
- Время в пути против течения (11 ч):
[
d = (v_t - 2) \cdot 11
]
Поскольку ( d ) равно в обоих случаях, мы можем приравнять правые части уравнений:
[
(v_t + 2) \cdot 9 = (v_t - 2) \cdot 11
]
Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:
[
9v_t + 18 = 11v_t - 22
]
Переносим все члены с ( v_t ) на одну сторону, а константы — на другую:
[
18 + 22 = 11v_t - 9v_t
]
[
40 = 2v_t
]
Теперь делим обе стороны на 2, чтобы найти собственную скорость теплохода:
[
v_t = 20 , \text{км/ч}
]
Таким образом, собственная скорость теплохода составляет 20 км/ч.
Это означает, что теплоход в неподвижной воде мог бы двигаться со скоростью 20 км/ч, а с учетом течения реки, его скорость увеличивается на 2 км/ч по течению и уменьшается на 2 км/ч против течения, что согласуется с данными условиями задачи.
