периметр прямоугольника равен 40.отношение сторон 1:4
Чтобы решить задачу, начнем с определения необходимых формул и шагов.
Шаг 1: Определение переменных.
Обозначим ширину прямоугольника как \( w \) (width) и длину как \( l \) (length). Из условия мы знаем, что:
Периметр прямоугольника:
Формула для периметра \( P \) прямоугольника —
\[ P = 2l + 2w \]В нашем случае \( P = 40 \).
Подставим в уравнение:
\[ 2l + 2w = 40 \]Отношение сторон:
У нас задано отношение сторон \( 1:4 \). Это значит, что длина в 4 раза больше ширины:
\[ l = 4w \]
Шаг 2: Подстановка выражения для длины в уравнение периметра.
Теперь подставим \( l = 4w \) в уравнение для периметра:
\[
2(4w) + 2w = 40
\]
Шаг 3: Упрощение уравнения.
Упростим это уравнение:
\[
8w + 2w = 40
\]
\[
10w = 40
\]
Шаг 4: Решение уравнения для \( w \).
Теперь делим обе стороны на 10:
\[
w = \frac{40}{10} = 4
\]
Шаг 5: Нахождение длины \( l \).
Теперь, когда у нас есть ширина, вычислим длину:
\[
l = 4w = 4 \cdot 4 = 16
\]
Шаг 6: Подведение итогов.
Теперь мы знаем размеры прямоугольника:
- Ширина \( w = 4 \)
- Длина \( l = 16 \)
Это решение дает корректные размеры прямоугольника, который соответствует заданным условиям.
Таким образом, ответ:
- Ширина прямоугольника: \( 4 \)
- Длина прямоугольника: \( 16 \)
- Периметр: \( 40 \) (что совпадает с начальным условием)
- Отношение сторон: \( 1:4 \) (что также соответствует условию)
