Периметр прямоугольника равен 40.отношение сторон 1:4

Чтобы решить задачу, начнем с определения необходимых формул и шагов. **Шаг 1: Определение переменных.** Обозначим ширину прямоугольника как \( w \) (width) и длину как \( l \) (length). Из условия мы знаем, что: 1. Периметр прямоугольника: Формула для периметра \( P \) прямоугольника — \[ P = 2l + 2w \] В нашем случае \( P = 40 \). Подставим в уравнение: \[ 2l + 2w = 40 \] 2. Отношение сторон: У нас задано отношение сторон \( 1:4 \). Это значит, что длина в 4 раза больше ширины: \[ l = 4w \] **Шаг 2: Подстановка выражения для длины в уравнение периметра.** Теперь подставим \( l = 4w \) в уравнение для периметра: \[ 2(4w) + 2w = 40 \] **Шаг 3: Упрощение уравнения.** Упростим это уравнение: \[ 8w + 2w = 40 \] \[ 10w = 40 \] **Шаг 4: Решение уравнения для \( w \).** Теперь делим обе стороны на 10: \[ w = \frac{40}{10} = 4 \] **Шаг 5: Нахождение длины \( l \).** Теперь, когда у нас есть ширина, вычислим длину: \[ l = 4w = 4 \cdot 4 = 16 \] **Шаг 6: Подведение итогов.** Теперь мы знаем размеры прямоугольника: - Ширина \( w = 4 \) - Длина \( l = 16 \) Это решение дает корректные размеры прямоугольника, который соответствует заданным условиям. Таким образом, ответ: - Ширина прямоугольника: \( 4 \) - Длина прямоугольника: \( 16 \) - Периметр: \( 40 \) (что совпадает с начальным условием) - Отношение сторон: \( 1:4 \) (что также соответствует условию)