Разложить на множители 3x в квадрате - 75a в квадрате

Чтобы разложить выражение \(3x^2 - 75a^2\) на множители, мы будем следовать нескольким шагам. ### Шаг 1: Вынести общий множитель Сначала мы заметим, что в данном выражении есть общий множитель. Обратите внимание, что \(3\) и \(75\) можно разделить на \(3\). Вынесем \(3\) за скобки: \[ 3(x^2 - 25a^2) \] ### Шаг 2: Применить формулу разности квадратов Теперь у нас осталась часть \(x^2 - 25a^2\). Это выражение представляет собой разницу квадратов, так как \(25a^2 = (5a)^2\). Формула разности квадратов выглядит так: \[ A^2 - B^2 = (A - B)(A + B) \] В нашем случае: - \(A = x\) - \(B = 5a\) Теперь мы можем использовать эту формулу: \[ x^2 - (5a)^2 = (x - 5a)(x + 5a) \] ### Шаг 3: Объединить все вместе Теперь подставим это обратно в наше выражение: \[ 3(x^2 - 25a^2) = 3((x - 5a)(x + 5a)) \] ### Итог Таким образом, окончательное разложение выражения на множители будет: \[ 3(x - 5a)(x + 5a) \] Это и есть ответ. Мы успешно разложили данное выражение на множители!