разложить на множители 3x в квадрате - 75a в квадрате

Чтобы разложить выражение \(3x^2 - 75a^2\) на множители, мы будем следовать нескольким шагам.

Шаг 1: Вынести общий множитель

Сначала мы заметим, что в данном выражении есть общий множитель. Обратите внимание, что \(3\) и \(75\) можно разделить на \(3\). Вынесем \(3\) за скобки:

\[ 3(x^2 - 25a^2) \]

Шаг 2: Применить формулу разности квадратов

Теперь у нас осталась часть \(x^2 - 25a^2\). Это выражение представляет собой разницу квадратов, так как \(25a^2 = (5a)^2\). Формула разности квадратов выглядит так:

\[ A^2 - B^2 = (A - B)(A + B) \]

В нашем случае:

• \(A = x\)
• \(B = 5a\)

Теперь мы можем использовать эту формулу:

\[ x^2 - (5a)^2 = (x - 5a)(x + 5a) \]

Шаг 3: Объединить все вместе

Теперь подставим это обратно в наше выражение:

\[ 3(x^2 - 25a^2) = 3((x - 5a)(x + 5a)) \]

Итог

Таким образом, окончательное разложение выражения на множители будет:

\[ 3(x - 5a)(x + 5a) \]

Это и есть ответ. Мы успешно разложили данное выражение на множители!