Давайте обозначим первоначальную скорость велосипедиста как (v) (в км/ч). По условию, он едет с этой скоростью в течение первых 2 часов. В это время он проезжает:
[
S_1 = v \cdot 2
]
Затем, в течение оставшихся 30 минут (0,5 часа), он увеличивает свою скорость на 25%. Новая скорость составляет:
[
v_{\text{нов}} = v + 0.25v = 1.25v
]
За эти 0,5 часа он проезжает:
[
S_2 = 1.25v \cdot 0.5
]
Общее расстояние, которое он проехал, равно 42 км:
[
S_1 + S_2 = 42
]
Подставим выражения для (S_1) и (S_2):
[
2v + 1.25v \cdot 0.5 = 42
]
Посчитаем (1.25v \cdot 0.5):
[
1.25v \cdot 0.5 = 0.625v
]
Теперь у нас есть уравнение:
[
2v + 0.625v = 42
]
Сложим подобные:
[
(2 + 0.625)v = 42
]
[
2.625v = 42
]
Теперь найдем (v):
[
v = \frac{42}{2.625} \approx 16
]
Таким образом, первоначальная скорость велосипедиста составляет приблизительно (16) км/ч.
