Давайте разберем каждую из задач по отдельности и представим их в виде произведений или многочленов, как это требуется.
Задача 1: Представьте в виде произведения
a) ( p^3 - t^3 )
Это разность кубов, которую можно представить в виде произведения:
[
p^3 - t^3 = (p - t)(p^2 + pt + t^2)
]
б) ( x^3 - 8y^3 )
Здесь также разность кубов, так как ( 8y^3 = (2y)^3 ):
[
x^3 - (2y)^3 = (x - 2y)(x^2 + 2xy + (2y)^2) = (x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2)
]
6) ( 125x^{18} t y^6 )
Это можно записать как произведение множителей. ( 125 = 5^3 ), поэтому:
[
125x^{18} t y^6 = (5x^6)^3 th^6
]
Можно просто оставить в данном виде, как произведение:
[
= 5^3 \cdot x^{18} \cdot t \cdot y^6
]
д) ( 1 + 0.343b^{21} )
Здесь мы можем заметить, что ( 0.343 = (0.7)^3 ):
[
1 + 0.343b^{21} = 1 + (0.7b^7)^3
]
Это выражение не является разностью или суммой кубов, оставим его в виде:
[
= 1 + (0.7b^7)^3
]
г) ( 216m^3 n^3 + 1000 )
Здесь мы имеем сумму кубов:
[
216 = 6^3 \quad \text{и} \quad 1000 = 10^3
]
Таким образом, можем записать:
[
= (6mn)^3 + 10^3 = (6mn + 10)((6mn)^2 - 6mn \cdot 10 + 10^2)
]
е) ( (x - 2)^3 + 125 )
Здесь используется сумма кубов:
[
= (x - 2)^3 + 5^3 = (x - 2 + 5)((x - 2)^2 - (x - 2) \cdot 5 + 5^2)
]
[
= (x + 3)((x - 2)^2 - 5(x - 2) + 25)
]
Задача 2: Представьте в виде многочлена
A) ( (4x + y)(16x^2 - 4xy + y^2) )
Мы используем распределительное свойство:
[
= 4x \cdot 16x^2 + 4x \cdot (-4xy) + 4x \cdot y^2 + y \cdot 16x^2 + y \cdot (-4xy) + y \cdot y^2
]
[
= 64x^3 - 16x^2y + 4xy^2 + 16xy^2 - 4y^2 = 64x^3 - 16x^2y + 20xy^2 + y^2
]
Б) ( (2x - 3y)(4x^2 + 6xy + 9y^2) )
Аналогично:
[
= 2x \cdot 4x^2 + 2x \cdot 6xy + 2x \cdot 9y^2 - 3y \cdot 4x^2 - 3y \cdot 6xy - 3y \cdot 9y^2
]
[
= 8x^3 + 12x^2y + 18xy^2 - 12xy^2 - 18y^3
]
[
= 8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 - 18y^3
]
В) ( (0.2a - 4b)(0.4a^2 + 0.8ab + 16b^2) )
Раскроем скобки:
[
= 0.2a \cdot 0.4a^2 + 0.2a \cdot 0.8ab + 0.2a \cdot 16b^2 - 4b \cdot 0.4a^2 - 4b \cdot 0.8ab - 4b \cdot 16b^2
]
[
= 0.08a^3 + 0.16a^2b + 3.2ab^2 - 1.6ab^2 - 3.2b^3
]
[
= 0.08a^3 - 1.6b^3 + 0.16a^2b + 1.6ab^2
]
Г) ( (4x^5 + 1)(16x^{10} - 4x^5 + 1) - 32x^{15} )
Раскроем:
[
= 4x^5 \cdot 16x^{10} + 4x^5 \cdot (-4x^5) + 4x^5 \cdot 1 + 1 \cdot 16x^{10} + 1 \cdot (-4x^5) + 1 \cdot 1 - 32x^{15}
]
[
= 64x^{15} - 16x^{10} + 4x^5 + 16x^{10} - 4x^5 + 1 - 32x^{15}
]
[
= 64x^{15} - 32x^{15} + 1
]
[
= 32x^{15} + 1
]
Таким образом, все задачи выполнены согласно требованиям. Если нужна помощь с пониманием отдельных шагов, пожалуйста, дайте знать!
