№1. Представьте в виде произведения: a) p ^ 3 - t ^ 3 в) 1x ^ 3 -8y^ 3; 6) 125x ^ 18 * t * y ^ 6 ; д) 1 + 0, 343b ^ 21 г) 216m ^ 3 * n ^ 3 + 1000 e) (x - 2) ^ 3 + 125 №2.…
№1. Представьте в виде произведения: a) p ^ 3 - t ^ 3 в) 1x ^ 3 -8y^ 3; 6) 125x ^ 18 * t * y ^ 6 ; д) 1 + 0, 343b ^ 21 г) 216m ^ 3 * n ^ 3 + 1000 e) (x - 2) ^ 3 + 125 №2. Представьте в виде многочлена: A) (4x + y)(16x ^ 2 - 4xy + y ^ 2) Б) (2x - 3y)(4x ^ 2 + 6xy + 9y ^ 2) B) (0, 2a - 4b)(0, 4a ^ 2 + 0, 8ab + 16b ^ 2) Г) (4x ^ 5 + 1)(16x ^ 10 - 4x ^ 5 + 1) - 32x ^ 15
Давайте разберем каждую из задач по отдельности и представим их в виде произведений или многочленов, как это требуется.
Задача 1: Представьте в виде произведения
a) \( p^3 - t^3 \)
Это разность кубов, которую можно представить в виде произведения:
\[ p^3 - t^3 = (p - t)(p^2 + pt + t^2) \]
б) \( x^3 - 8y^3 \)
Здесь также разность кубов, так как \( 8y^3 = (2y)^3 \):
\[ x^3 - (2y)^3 = (x - 2y)(x^2 + 2xy + (2y)^2) = (x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2) \]
6) \( 125x^{18} t y^6 \)
Это можно записать как произведение множителей. \( 125 = 5^3 \), поэтому:
\[ 125x^{18} t y^6 = (5x^6)^3 th^6 \]
Можно просто оставить в данном виде, как произведение:
\[ = 5^3 \cdot x^{18} \cdot t \cdot y^6 \]
д) \( 1 + 0.343b^{21} \)
Здесь мы можем заметить, что \( 0.343 = (0.7)^3 \):
\[ 1 + 0.343b^{21} = 1 + (0.7b^7)^3 \]
Это выражение не является разностью или суммой кубов, оставим его в виде:
\[ = 1 + (0.7b^7)^3 \]
г) \( 216m^3 n^3 + 1000 \)
Здесь мы имеем сумму кубов:
\[ 216 = 6^3 \quad \text{и} \quad 1000 = 10^3 \] Таким образом, можем записать:
\[ = (6mn)^3 + 10^3 = (6mn + 10)((6mn)^2 - 6mn \cdot 10 + 10^2) \]
е) \( (x - 2)^3 + 125 \)
Здесь используется сумма кубов:
\[ = (x - 2)^3 + 5^3 = (x - 2 + 5)((x - 2)^2 - (x - 2) \cdot 5 + 5^2) \] \[ = (x + 3)((x - 2)^2 - 5(x - 2) + 25) \]
Задача 2: Представьте в виде многочлена
A) \( (4x + y)(16x^2 - 4xy + y^2) \)
Мы используем распределительное свойство:
\[ = 4x \cdot 16x^2 + 4x \cdot (-4xy) + 4x \cdot y^2 + y \cdot 16x^2 + y \cdot (-4xy) + y \cdot y^2 \] \[ = 64x^3 - 16x^2y + 4xy^2 + 16xy^2 - 4y^2 = 64x^3 - 16x^2y + 20xy^2 + y^2 \]
Б) \( (2x - 3y)(4x^2 + 6xy + 9y^2) \)
Аналогично:
\[ = 2x \cdot 4x^2 + 2x \cdot 6xy + 2x \cdot 9y^2 - 3y \cdot 4x^2 - 3y \cdot 6xy - 3y \cdot 9y^2 \] \[ = 8x^3 + 12x^2y + 18xy^2 - 12xy^2 - 18y^3 \] \[ = 8x^3 + 12x^2y + 6xy^2 - 18y^3 \]
В) \( (0.2a - 4b)(0.4a^2 + 0.8ab + 16b^2) \)
Раскроем скобки:
\[ = 0.2a \cdot 0.4a^2 + 0.2a \cdot 0.8ab + 0.2a \cdot 16b^2 - 4b \cdot 0.4a^2 - 4b \cdot 0.8ab - 4b \cdot 16b^2 \] \[ = 0.08a^3 + 0.16a^2b + 3.2ab^2 - 1.6ab^2 - 3.2b^3 \] \[ = 0.08a^3 - 1.6b^3 + 0.16a^2b + 1.6ab^2 \]
Г) \( (4x^5 + 1)(16x^{10} - 4x^5 + 1) - 32x^{15} \)
Раскроем:
\[ = 4x^5 \cdot 16x^{10} + 4x^5 \cdot (-4x^5) + 4x^5 \cdot 1 + 1 \cdot 16x^{10} + 1 \cdot (-4x^5) + 1 \cdot 1 - 32x^{15} \] \[ = 64x^{15} - 16x^{10} + 4x^5 + 16x^{10} - 4x^5 + 1 - 32x^{15} \] \[ = 64x^{15} - 32x^{15} + 1 \] \[ = 32x^{15} + 1 \]
Таким образом, все задачи выполнены согласно требованиям. Если нужна помощь с пониманием отдельных шагов, пожалуйста, дайте знать!
