Для решения задачи нам нужно сначала узнать, сколько кинетической энергии снаряд имел перед ударом, а затем вычислить, сколько из этой энергии пошло на нагревание, и, исходя из этого, определить, на сколько градусов повысится его температура.
Шаг 1: Найдем кинетическую энергию снаряда
Кинетическая энергия (КЭ) рассчитывается по формуле:
[
KE = \frac{1}{2}mv^2
]
где:
- ( m ) — масса снаряда (в килограммах),
- ( v ) — скорость снаряда (в метрах в секунду).
Из условия мы знаем, что скорость ( v = 200 ) м/с, но масса снаряда не указана. Мы будем оставлять массу ( m ) как переменную и выразим все значения через неё.
Подставим значение скорости:
[
KE = \frac{1}{2}m(200)^2 = \frac{1}{2}m \cdot 40000 = 20000m , \text{Дж}
]
Шаг 2: Найдем, сколько энергии пошло на нагревание
Согласно условию, на нагревание снаряда ушло 60% от кинетической энергии:
[
E_{heat} = 0.6 \cdot KE = 0.6 \cdot 20000m = 12000m , \text{Дж}
]
Шаг 3: Используем удельную теплоемкость
Удельная теплоемкость снаряда ( c = 400 , \text{Дж/(кг *°C)} ) используется для расчета повышения температуры. Формула для расчета изменения температуры (ΔT) выглядит следующим образом:
[
E_{heat} = mc \Delta T
]
Подставим известные значения:
[
12000m = m \cdot 400 \cdot \Delta T
]
Здесь масса ( m ) можно сократить (при ( m \neq 0 )):
[
12000 = 400 \cdot \Delta T
]
Шаг 4: Найдем изменение температуры
Теперь можем выразить температуру:
[
\Delta T = \frac{12000}{400} = 30 , °C
]
Ответ
Температура снаряда повысится на 30 градусов Цельсия.
