Машина на станке нарезает ленту с допустимой погрешностью 100±3 см. Результаты измерения ленты после нарезки были следующими: 101 99 102 107 100 Вариант 1 99 103 103 95 100 101…
Машина на станке нарезает ленту с допустимой погрешностью 100±3 см. Результаты измерения ленты после нарезки были следующими: 101 99 102 107 100 Вариант 1 99 103 103 95 100 101 101 98 99 100 94 98 102 98 98 98 98 100 110 Вариант 2 99 103 100 98 103 93 103 100 97 98 99 101 98 101 101 98 97 99 115 99 99 100 108 Задания: 1. Найти и исключить все погрешности. 2. Вычислить среднее арифметическое, медиану, размах числового ряда. 3. Составить таблицу частот (вариант, частота, относительная частота)
Для решения данной задачи мы будем поэтапно выполнять все действия, указанные в ваших заданиях. Начнем с обработки представленных данных и затем перейдем к вычислениям.
Шаг 1: Найти и исключить все погрешности
У нас есть допустимая погрешность ±3 см от 100 см, то есть допустимые значения находятся в интервале от 97 см до 103 см. Нам нужно исключить из выборки все значения, которые выходят за этот диапазон.
Вариант 1:
- Измерения: 101, 99, 102, 107, 100
- Погрешности: 107 (выходит за рамки)
Оставшиеся значения: 101, 99, 102, 100
Вариант 2:
- Измерения: 99, 103, 100, 98, 103, 93, 103, 100, 97, 98, 99, 101, 98, 101, 101, 98, 97, 99, 115, 99, 99, 100, 108
- Погрешности: 93, 115, 108 (выходят за рамки)
Оставшиеся значения: 99, 103, 100, 98, 103, 100, 97, 98, 99, 101, 98, 101, 101, 98, 97, 99
Шаг 2: Вычислить среднее арифметическое, медиану, размах числового ряда
Вариант 1:
Оставшиеся значения: 101, 99, 102, 100
Среднее арифметическое: \[ \text{Среднее} = \frac{101 + 99 + 102 + 100}{4} = \frac{402}{4} = 100.5 \]
Медиана: Для нахождения медианы упорядочим данные: 99, 100, 101, 102. Так как количества четное, медиана будет: \[ \text{Медиана} = \frac{100 + 101}{2} = 100.5 \]
Размах: \[ \text{Размах} = \text{Максимум} - \text{Минимум} = 102 - 99 = 3 \]
Вариант 2:
Оставшиеся значения: 99, 103, 100, 98, 103, 100, 97, 98, 99, 101, 98, 101, 101, 98, 97, 99
Упорядочим данные: 97, 97, 98, 98, 98, 98, 99, 99, 99, 100, 100, 101, 101, 101, 103, 103
Среднее арифметическое: \[ \text{Среднее} = \frac{97 + 97 + 98 + 98 + 98 + 98 + 99 + 99 + 99 + 100 + 100 + 101 + 101 + 101 + 103 + 103}{16} = \frac{1595}{16} \approx 99.6875 \]
Медиана: Так как количество значений 16 (четное), медиана будет: \[ \text{Медиана} = \frac{99 + 100}{2} = 99.5 \]
Размах: \[ \text{Размах} = 103 - 97 = 6 \]
Шаг 3: Составить таблицу частот
Таблицу частот можно составить на основании оставшихся значений.
Вариант 1:
| Измерение | Частота (раз) | Относительная частота (%) |
|---|---|---|
| 99 | 1 | 25 |
| 100 | 1 | 25 |
| 101 | 1 | 25 |
| 102 | 1 | 25 |
| Итого | 4 | 100 |
Вариант 2:
| Измерение | Частота (раз) | Относительная частота (%) |
|---|---|---|
| 97 | 2 | 12.5 |
| 98 | 4 | 25 |
| 99 | 4 | 25 |
| 100 | 2 | 12.5 |
| 101 | 3 | 18.75 |
| 103 | 2 | 12.5 |
| Итого | 16 | 100 |
Результаты
- Погрешности исключены.
- Среднее арифметическое, медиана и размах вычислены.
- Составлены таблицы частот для обоих вариантов.
Если есть дополнительные вопросы или нужно больше деталей по каждому из шагов, дайте знать!
