Машина на станке нарезает ленту с допустимой погрешностью 100±3 см.
Результаты измерения ленты после нарезки были следующими:
101
99
102
107
100
Вариант 1
99
103
103
95
100
101
101
98
99
100
94
98
102
98
98
98
98
100
110
Вариант 2
99
103
100
98
103
93
103
100
97
98
99
101
98
101
101
98
97
99
115
99
99
100
108
Задания:
1. Найти и исключить все погрешности.
2. Вычислить среднее арифметическое, медиану, размах числового ряда.
3. Составить таблицу частот (вариант, частота, относительная частота)
Для решения данной задачи мы будем поэтапно выполнять все действия, указанные в ваших заданиях. Начнем с обработки представленных данных и затем перейдем к вычислениям.
### Шаг 1: Найти и исключить все погрешности
У нас есть допустимая погрешность ±3 см от 100 см, то есть допустимые значения находятся в интервале от 97 см до 103 см. Нам нужно исключить из выборки все значения, которые выходят за этот диапазон.
**Вариант 1:**
- Измерения: 101, 99, 102, 107, 100
- Погрешности: 107 (выходит за рамки)
**Оставшиеся значения: 101, 99, 102, 100**
**Вариант 2:**
- Измерения: 99, 103, 100, 98, 103, 93, 103, 100, 97, 98, 99, 101, 98, 101, 101, 98, 97, 99, 115, 99, 99, 100, 108
- Погрешности: 93, 115, 108 (выходят за рамки)
**Оставшиеся значения: 99, 103, 100, 98, 103, 100, 97, 98, 99, 101, 98, 101, 101, 98, 97, 99**
### Шаг 2: Вычислить среднее арифметическое, медиану, размах числового ряда
#### Вариант 1:
**Оставшиеся значения:** 101, 99, 102, 100
- **Среднее арифметическое**:
\[
\text{Среднее} = \frac{101 + 99 + 102 + 100}{4} = \frac{402}{4} = 100.5
\]
- **Медиана**:
Для нахождения медианы упорядочим данные: 99, 100, 101, 102. Так как количества четное, медиана будет:
\[
\text{Медиана} = \frac{100 + 101}{2} = 100.5
\]
- **Размах**:
\[
\text{Размах} = \text{Максимум} - \text{Минимум} = 102 - 99 = 3
\]
#### Вариант 2:
**Оставшиеся значения:** 99, 103, 100, 98, 103, 100, 97, 98, 99, 101, 98, 101, 101, 98, 97, 99
Упорядочим данные: 97, 97, 98, 98, 98, 98, 99, 99, 99, 100, 100, 101, 101, 101, 103, 103
- **Среднее арифметическое**:
\[
\text{Среднее} = \frac{97 + 97 + 98 + 98 + 98 + 98 + 99 + 99 + 99 + 100 + 100 + 101 + 101 + 101 + 103 + 103}{16} = \frac{1595}{16} \approx 99.6875
\]
- **Медиана**:
Так как количество значений 16 (четное), медиана будет:
\[
\text{Медиана} = \frac{99 + 100}{2} = 99.5
\]
- **Размах**:
\[
\text{Размах} = 103 - 97 = 6
\]
### Шаг 3: Составить таблицу частот
Таблицу частот можно составить на основании оставшихся значений.
**Вариант 1:**
| Измерение | Частота (раз) | Относительная частота (%) |
|-----------|---------------|----------------------------|
| 99 | 1 | 25 |
| 100 | 1 | 25 |
| 101 | 1 | 25 |
| 102 | 1 | 25 |
| **Итого** | 4 | 100 |
**Вариант 2:**
| Измерение | Частота (раз) | Относительная частота (%) |
|-----------|---------------|----------------------------|
| 97 | 2 | 12.5 |
| 98 | 4 | 25 |
| 99 | 4 | 25 |
| 100 | 2 | 12.5 |
| 101 | 3 | 18.75 |
| 103 | 2 | 12.5 |
| **Итого** | 16 | 100 |
### Результаты
1. Погрешности исключены.
2. Среднее арифметическое, медиана и размах вычислены.
3. Составлены таблицы частот для обоих вариантов.
Если есть дополнительные вопросы или нужно больше деталей по каждому из шагов, дайте знать!
