Чтобы решить задачу, будем использовать закон Кулона, который описывает силу взаимодействия двух точечных электрических зарядов. Закон Кулона формулируется следующим образом:
[
F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
где:
- ( F ) — сила взаимодействия (в ньютонах, Н);
- ( k ) — коэффициент пропорциональности, равный примерно ( 8,99 \times 10^9 , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 ) в вакууме;
- ( q_1 ) и ( q_2 ) — величины зарядов (в кулонах, Кл);
- ( r ) — расстояние между зарядами (в метрах, м).
Шаг 1: Определение зарядов
- Заряд протона (( q_1 )): ( +1,6 \times 10^{-19} , \text{Кл} )
- Заряд электрона (( q_2 )): ( -1,6 \times 10^{-19} , \text{Кл} )
Обратите внимание, что заряды имеют разные знаки (положительный и отрицательный), но при расчете силы мы берем модуль зарядов.
Шаг 2: Преобразование расстояния
Расстояние между зарядами ( r = 2,6 , \text{мм} ). Для использования в формуле нужно преобразовать миллиметры в метры:
[
r = 2,6 , \text{мм} = 0,0026 , \text{м}
]
Шаг 3: Подставляем значения в формулу
Теперь подставим все известные значения в формулу закона Кулона. Мы будем использовать ( k ) в общем виде, так как диэлектрическая проницаемость (парафин) не нарушает общую форму:
[
F = k \frac{|(+1,6 \times 10^{-19}) \cdot (-1,6 \times 10^{-19})|}{(0,0026)^2}
]
Так как мы берем модуль, знак не важен, поэтому:
[
F = k \frac{(1,6 \times 10^{-19})^2}{(0,0026)^2}
]
Шаг 4: Подсчет
- Сначала вычислим числитель:
[
(1,6 \times 10^{-19})^2 = 2,56 \times 10^{-38} , \text{Кл}^2
]
- Теперь вычислим знаменатель:
[
(0,0026)^2 = 6,76 \times 10^{-6} , \text{м}^2
]
- Подставляем в формулу:
[
F = 8,99 \times 10^9 \times \frac{2,56 \times 10^{-38}}{6,76 \times 10^{-6}}
]
- Вычислим деление:
[
\frac{2,56 \times 10^{-38}}{6,76 \times 10^{-6}} \approx 3,79 \times 10^{-33} , \text{Кл}^2/\text{м}^2
]
- Теперь вычислим силу:
[
F \approx 8,99 \times 10^9 \times 3,79 \times 10^{-33} \approx 3,41 \times 10^{-23} , \text{Н}
]
Ответ
Сила взаимодействия между протоном и электроном на расстоянии 2,6 мм в парафине составляет примерно ( 3,41 \times 10^{-23} , \text{Н} ).
Это показывает, что взаимодействие между этими зарядами очень слабое на таком расстоянии.
