Вычислить искомую величину, используя закон Кулона Заряд 1- протон Заряд 2- электрон Расстояние между зарядами -2,6 мм Диэлектрическая проницаемость - парафин Сила - ?
Чтобы решить задачу, будем использовать закон Кулона, который описывает силу взаимодействия двух точечных электрических зарядов. Закон Кулона формулируется следующим образом:
\[ F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила взаимодействия (в ньютонах, Н);
- \( k \) — коэффициент пропорциональности, равный примерно \( 8,99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \) в вакууме;
- \( q_1 \) и \( q_2 \) — величины зарядов (в кулонах, Кл);
- \( r \) — расстояние между зарядами (в метрах, м).
Шаг 1: Определение зарядов
- Заряд протона (\( q_1 \)): \( +1,6 \times 10^{-19} \, \text{Кл} \)
- Заряд электрона (\( q_2 \)): \( -1,6 \times 10^{-19} \, \text{Кл} \)
Обратите внимание, что заряды имеют разные знаки (положительный и отрицательный), но при расчете силы мы берем модуль зарядов.
Шаг 2: Преобразование расстояния
Расстояние между зарядами \( r = 2,6 \, \text{мм} \). Для использования в формуле нужно преобразовать миллиметры в метры:
\[ r = 2,6 \, \text{мм} = 0,0026 \, \text{м} \]
Шаг 3: Подставляем значения в формулу
Теперь подставим все известные значения в формулу закона Кулона. Мы будем использовать \( k \) в общем виде, так как диэлектрическая проницаемость (парафин) не нарушает общую форму:
\[ F = k \frac{|(+1,6 \times 10^{-19}) \cdot (-1,6 \times 10^{-19})|}{(0,0026)^2} \]
Так как мы берем модуль, знак не важен, поэтому:
\[ F = k \frac{(1,6 \times 10^{-19})^2}{(0,0026)^2} \]
Шаг 4: Подсчет
- Сначала вычислим числитель:
\[ (1,6 \times 10^{-19})^2 = 2,56 \times 10^{-38} \, \text{Кл}^2 \]
- Теперь вычислим знаменатель:
\[ (0,0026)^2 = 6,76 \times 10^{-6} \, \text{м}^2 \]
- Подставляем в формулу:
\[ F = 8,99 \times 10^9 \times \frac{2,56 \times 10^{-38}}{6,76 \times 10^{-6}} \]
- Вычислим деление:
\[ \frac{2,56 \times 10^{-38}}{6,76 \times 10^{-6}} \approx 3,79 \times 10^{-33} \, \text{Кл}^2/\text{м}^2 \]
- Теперь вычислим силу:
\[ F \approx 8,99 \times 10^9 \times 3,79 \times 10^{-33} \approx 3,41 \times 10^{-23} \, \text{Н} \]
Ответ
Сила взаимодействия между протоном и электроном на расстоянии 2,6 мм в парафине составляет примерно \( 3,41 \times 10^{-23} \, \text{Н} \).
Это показывает, что взаимодействие между этими зарядами очень слабое на таком расстоянии.
