1. угол D четырёхугольнике ABDC выпечанного в окрудность равен 124° найти угол B 2. четырехугольник ABCD описан около окружности BC=12, C=16 AB=13 найти AD кратко

Задача 1: Угол D в четырехугольнике ABDC

Условие:

Угол D равен 124° в четырехугольнике ABDC, описанном около окружности.

Решение:

В четырехугольнике, описанном около окружности, выполняется следующее свойство: сумма противоположных углов равна 180°.

Таким образом, если угол D = 124°, то: \[ \angle A + \angle C = 180° \] Так как угол D и угол B также являются противоположными углами, то: \[ \angle B + \angle D = 180° \]

Подставим известное значение угла D: \[ \angle B + 124° = 180° \]

Теперь найдем угол B: \[ \angle B = 180° - 124° = 56° \]

Ответ: Угол B равен 56°.

Задача 2: Найти AD в четырехугольнике ABCD

Условие:

Четырехугольник ABCD описан около окружности, BC = 12, CD = 16, AB = 13. Необходимо найти AD.

Решение:

Для четырехугольника, описанного около окружности, выполняется теорема Птолемея, которая гласит, что сумма длин противоположных сторон равна суммы длин оставшихся двух сторон. Это можно представить следующим образом: \[ AB + CD = AD + BC \]

Подставим известные значения: \[ 13 + 16 = AD + 12 \]

Считаем левую часть: \[ 29 = AD + 12 \]

Теперь найдем AD: \[ AD = 29 - 12 = 17 \]

Ответ: Длина стороны AD равна 17.