1. log 1/7 (7x - 3) = log 1/7 (5x + 11)

Для решения уравнения логарифмов \( \log_{1/7}(7x - 3) = \log_{1/7}(5x + 11) \), начнем с того, что если логарифмы равны, то их подмножества тоже равны. Это означает, что мы можем приравнять выражения внутри логарифмов.

Шаг 1: Приравниваем подмножества

Запишем уравнение: \[ 7x - 3 = 5x + 11 \]

Шаг 2: Перемещаем переменные в одну сторону

Для этого сначала вычтем \(5x\) из обеих сторон: \[ 7x - 5x - 3 = 11 \] Упрощаем: \[ 2x - 3 = 11 \]

Шаг 3: Избавляемся от свободного члена

Теперь добавим 3 к обеим сторонам: \[ 2x - 3 + 3 = 11 + 3 \] Это дает: \[ 2x = 14 \]

Шаг 4: Находим \(x\)

Теперь разделим обе стороны уравнения на 2, чтобы изолировать \(x\): \[ x = \frac{14}{2} = 7 \]

Шаг 5: Проверка

Важно проверить, подходит ли найденное значение \(x\) к условиям логарифмов. Подставим \(x = 7\) обратно в выражения внутри логарифмов: \[ 7x - 3 = 7 \cdot 7 - 3 = 49 - 3 = 46 \] \[ 5x + 11 = 5 \cdot 7 + 11 = 35 + 11 = 46 \]

Мы видим, что оба логарифма равны, так как они оба равны \(\log_{1/7}(46)\).

Ответ

Таким образом, решение уравнения: \[ x = 7 \]

Это значение удовлетворяет исходному уравнению, и мы его нашли корректно.