Для решения уравнения логарифмов ( \log_{1/7}(7x - 3) = \log_{1/7}(5x + 11) ), начнем с того, что если логарифмы равны, то их подмножества тоже равны. Это означает, что мы можем приравнять выражения внутри логарифмов.
Шаг 1: Приравниваем подмножества
Запишем уравнение:
[
7x - 3 = 5x + 11
]
Шаг 2: Перемещаем переменные в одну сторону
Для этого сначала вычтем (5x) из обеих сторон:
[
7x - 5x - 3 = 11
]
Упрощаем:
[
2x - 3 = 11
]
Шаг 3: Избавляемся от свободного члена
Теперь добавим 3 к обеим сторонам:
[
2x - 3 + 3 = 11 + 3
]
Это дает:
[
2x = 14
]
Шаг 4: Находим (x)
Теперь разделим обе стороны уравнения на 2, чтобы изолировать (x):
[
x = \frac{14}{2} = 7
]
Шаг 5: Проверка
Важно проверить, подходит ли найденное значение (x) к условиям логарифмов. Подставим (x = 7) обратно в выражения внутри логарифмов:
[
7x - 3 = 7 \cdot 7 - 3 = 49 - 3 = 46
]
[
5x + 11 = 5 \cdot 7 + 11 = 35 + 11 = 46
]
Мы видим, что оба логарифма равны, так как они оба равны (\log_{1/7}(46)).
Ответ
Таким образом, решение уравнения:
[
x = 7
]
Это значение удовлетворяет исходному уравнению, и мы его нашли корректно.
