найдите значение выражения √4a⁹•√9b⁴/√2⁷ 10⁶

Для того чтобы найти значение выражения \( \frac{\sqrt{4a^9} \cdot \sqrt{9b^4}}{\sqrt{2^7 \cdot 10^6}} \), давайте разберём его шаг за шагом.

Шаг 1: Упрощение числителя

Первым делом мы упростим числитель \( \sqrt{4a^9} \cdot \sqrt{9b^4} \):

1. Упрощаем \( \sqrt{4} \): \[ \sqrt{4} = 2 \]

2. Упрощаем \( \sqrt{9} \): \[ \sqrt{9} = 3 \]

3. Упрощаем \( \sqrt{a^9} \): \[ \sqrt{a^9} = a^{9/2} = a^4 \cdot \sqrt{a} \] (Так как \( a^{9/2} = a^4 \cdot a^{1/2} \))

4. Упрощаем \( \sqrt{b^4} \): \[ \sqrt{b^4} = b^{4/2} = b^2 \]

Теперь подставим всё это в числитель: \[ \sqrt{4a^9} \cdot \sqrt{9b^4} = 2 \cdot 3 \cdot (a^4 \cdot \sqrt{a}) \cdot b^2 = 6a^4b^2\sqrt{a} \]

Шаг 2: Упрощение знаменателя

Теперь упростим знаменатель \( \sqrt{2^7 \cdot 10^6} \):

1. Упрощаем \( \sqrt{2^7} \): \[ \sqrt{2^7} = 2^{7/2} = 2^3 \cdot \sqrt{2} = 8\sqrt{2} \]

2. Упрощаем \( \sqrt{10^6} \): \[ \sqrt{10^6} = 10^{6/2} = 10^3 = 1000 \]

Теперь подставляем в знаменатель: \[ \sqrt{2^7 \cdot 10^6} = 8\sqrt{2} \cdot 1000 = 8000\sqrt{2} \]

Шаг 3: Объединение результатов

Мы имеем теперь: \[ \frac{6a^4b^2\sqrt{a}}{8000\sqrt{2}} \]

Шаг 4: Упрощаем выражение

Теперь упростим это выражение:

1. Разделим коэффициенты: \[ \frac{6}{8000} = \frac{3}{4000} \] (путём деления на 2)

Итак, итоговое выражение будет: \[ \frac{3a^4b^2\sqrt{a}}{4000\sqrt{2}} \]

Ответ

\[ \frac{3a^4b^2\sqrt{a}}{4000\sqrt{2}} \]

Надеюсь, это поможет вам лучше понять решение задачи! Если у вас есть ещё вопросы или нужно разобрать другую задачу, дайте знать!