Найдите значение выражения √4a⁹•√9b⁴/√2⁷ 10⁶

Для того чтобы найти значение выражения \( \frac{\sqrt{4a^9} \cdot \sqrt{9b^4}}{\sqrt{2^7 \cdot 10^6}} \), давайте разберём его шаг за шагом. ### Шаг 1: Упрощение числителя Первым делом мы упростим числитель \( \sqrt{4a^9} \cdot \sqrt{9b^4} \): 1. **Упрощаем \( \sqrt{4} \)**: \[ \sqrt{4} = 2 \] 2. **Упрощаем \( \sqrt{9} \)**: \[ \sqrt{9} = 3 \] 3. **Упрощаем \( \sqrt{a^9} \)**: \[ \sqrt{a^9} = a^{9/2} = a^4 \cdot \sqrt{a} \] *(Так как \( a^{9/2} = a^4 \cdot a^{1/2} \))* 4. **Упрощаем \( \sqrt{b^4} \)**: \[ \sqrt{b^4} = b^{4/2} = b^2 \] Теперь подставим всё это в числитель: \[ \sqrt{4a^9} \cdot \sqrt{9b^4} = 2 \cdot 3 \cdot (a^4 \cdot \sqrt{a}) \cdot b^2 = 6a^4b^2\sqrt{a} \] ### Шаг 2: Упрощение знаменателя Теперь упростим знаменатель \( \sqrt{2^7 \cdot 10^6} \): 1. **Упрощаем \( \sqrt{2^7} \)**: \[ \sqrt{2^7} = 2^{7/2} = 2^3 \cdot \sqrt{2} = 8\sqrt{2} \] 2. **Упрощаем \( \sqrt{10^6} \)**: \[ \sqrt{10^6} = 10^{6/2} = 10^3 = 1000 \] Теперь подставляем в знаменатель: \[ \sqrt{2^7 \cdot 10^6} = 8\sqrt{2} \cdot 1000 = 8000\sqrt{2} \] ### Шаг 3: Объединение результатов Мы имеем теперь: \[ \frac{6a^4b^2\sqrt{a}}{8000\sqrt{2}} \] ### Шаг 4: Упрощаем выражение Теперь упростим это выражение: 1. Разделим коэффициенты: \[ \frac{6}{8000} = \frac{3}{4000} \] (путём деления на 2) Итак, итоговое выражение будет: \[ \frac{3a^4b^2\sqrt{a}}{4000\sqrt{2}} \] ### Ответ \[ \frac{3a^4b^2\sqrt{a}}{4000\sqrt{2}} \] Надеюсь, это поможет вам лучше понять решение задачи! Если у вас есть ещё вопросы или нужно разобрать другую задачу, дайте знать!