В кабинете химии установлен проектор, с помощью которого учитель показывает на уроках ученикам различные презентации и видеоматериалы. проектор полностью освещает настенный экран…

Чтобы решить задачу, начнем с понимания условий и параметров экрана и проектора.

1. Определение параметров старого экрана:

   • Высота старого экрана (H1) = 89 см = 0.89 м.
   • Соотношение ширины к высоте = 16:9.

   Чтобы найти ширину старого экрана (W1), используем формулу:
   \[ W1 = H1 \cdot \frac{16}{9} = 0.89 \cdot \frac{16}{9} \approx 1.58 \text{ м}. \]

2. Определение параметров нового экрана:

   • Высота нового экрана (H2) = 114 см = 1.14 м.
   • Так как соотношение ширины к высоте остаётся тем же, рассчитываем ширину нового экрана (W2):
     \[ W2 = H2 \cdot \frac{16}{9} = 1.14 \cdot \frac{16}{9} \approx 2.02 \text{ м}. \]

3. Определение расстояний проектора:

   • Проектор находился на расстоянии (d1) = 2.2 м от старого экрана.
   • Соотношение ширины экрана к расстоянию проектора можно считать пропорциональным. Поскольку ширина экрана и расстояние проектора пропорциональны, следует оставить коэффициент пропорции (кадра) так же, как и раньше.

   Найдём новое расстояние (d2) от проектора до нового экрана, используя соотношение: \[ \frac{W1}{d1} = \frac{W2}{d2}. \] Затем подставим известные значения: \[ \frac{1.58}{2.2} = \frac{2.02}{d2}. \] Перепишем уравнение для нахождения d2: \[ d2 = 2.02 \cdot \frac{2.2}{1.58}. \]

4. Расчет d2:

   • Вычислим значение: \[ d2 \approx 2.02 \cdot \frac{2.2}{1.58} \approx 2.02 \cdot 1.396 = 2.818 \text{ м}. \]

5. Округление: Округляем результат до десятых: \[ d2 \approx 2.8 \text{ м}. \]

Ответ: 2.8 (м).

Таким образом, проектор необходимо установить на расстоянии 2.8 м от нового настенного экрана, чтобы экран был полностью освещен.