найдите два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 132

Чтобы найти два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 132, можно использовать следующий подход:

1. Обозначим числа: Пусть первое число будет \( n \). Так как числа последовательные, второе число будет \( n + 1 \).

2. Запишем уравнение: Произведение этих двух чисел можно записать как: \[ n \cdot (n + 1) = 132 \]

3. Упростим уравнение: Раскроем скобки: \[ n^2 + n = 132 \]

4. Переносим все члены в одно уравнение: Приведем уравнение к стандартному виду: \[ n^2 + n - 132 = 0 \]

5. Решим квадратное уравнение: Теперь можно использовать формулу для решения квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = 1 \), \( c = -132 \). Формула выглядит так: \[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Подставляя наши значения: \[ n = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-132)}}{2 \cdot 1} \] \[ n = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 528}}{2} \] \[ n = \frac{-1 \pm \sqrt{529}}{2} \] Так как \( \sqrt{529} = 23 \), мы получаем: \[ n = \frac{-1 \pm 23}{2} \]

6. Находим корни уравнения:

   • Первый корень: \[ n = \frac{-1 + 23}{2} = \frac{22}{2} = 11 \]
   • Второй корень: \[ n = \frac{-1 - 23}{2} = \frac{-24}{2} = -12 \] Так как нас интересуют натуральные числа, второй корень нам не подходит.

7. Определяем два последовательных числа: Теперь мы знаем, что \( n = 11 \), следовательно:

   • Первое число: \( 11 \)
   • Второе число: \( 12 \)

8. Проверка: Проверим произведение: \[ 11 \cdot 12 = 132 \] Это верно.

Таким образом, два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 132, это 11 и 12.