Чтобы определить энергию электрического поля конденсатора, мы можем использовать формулу для энергии электрического поля ( U ):
[
U = \frac{1}{2} C V^2
]
где:
- ( U ) — энергия конденсатора,
- ( C ) — ёмкость конденсатора,
- ( V ) — напряжение на конденсаторе.
Перед тем как подставить значения в формулу, нам необходимо сначала найти напряжение ( V ) на конденсаторе, используя связь между зарядом ( q ), ёмкостью ( C ) и напряжением ( V ):
[
V = \frac{q}{C}
]
Шаг 1: Подставим известные значения
Мы знаем, что заряд ( q = 10^5 , \text{Кл} ) и ёмкость ( C = 0,02 , \text{мкФ} ). Прежде чем использовать значение ёмкости, необходимо преобразовать его в Фарады:
[
C = 0,02 , \text{мкФ} = 0,02 \times 10^{-6} , \text{Ф} = 2 \times 10^{-8} , \text{Ф}
]
Шаг 2: Найдем напряжение ( V )
Теперь мы можем рассчитать напряжение:
[
V = \frac{q}{C} = \frac{10^5}{2 \times 10^{-8}} = 5 \times 10^{12} , \text{В}
]
Шаг 3: Найдем энергию ( U )
Теперь мы можем подставить напряжение в формулу для энергии:
[
U = \frac{1}{2} C V^2
]
Сначала рассчитаем ( V^2 ):
[
V^2 = (5 \times 10^{12})^2 = 25 \times 10^{24} = 2.5 \times 10^{25} , \text{В}^2
]
Теперь подставим значения в формулу для энергии:
[
U = \frac{1}{2} (2 \times 10^{-8}) (2.5 \times 10^{25}) = \frac{1}{2} \times 5 \times 10^{17} = 2.5 \times 10^{17} , \text{Дж}
]
Ответ
Таким образом, энергия электрического поля конденсатора составляет ( U = 2.5 \times 10^{17} , \text{Дж} ).
