5. На 6 делится: a. 4661; b. 2643; c. 10743; d. 1074. 6. На 9 делится: a. 989; b. 1107; c. 8911; d. 105787. 7. На 11 делится: a. 1076504; b. 1076501; c. 136927; d. 9163621. 8.…

Давайте разберем ваши задачи одну за другой с подробными объяснениями.

Задача 5: Делимость на 6

Чтобы число делилось на 6, оно должно делиться и на 2, и на 3.

• На 2: число делится на 2, если его последняя цифра четная.
• На 3: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

a. 4661

• Последняя цифра: 1 (нечетная). → Не делится на 2.
• Ответ: Не делится на 6.

b. 2643

• Последняя цифра: 3 (нечетная). → Не делится на 2.
• Ответ: Не делится на 6.

c. 10743

• Последняя цифра: 3 (нечетная). → Не делится на 2.
• Ответ: Не делится на 6.

d. 1074

• Последняя цифра: 4 (четная). → Делится на 2.
• Сумма цифр: 1 + 0 + 7 + 4 = 12 (делится на 3).
• Ответ: Делится на 6.

Задача 6: Делимость на 9

Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

a. 989

• Сумма цифр: 9 + 8 + 9 = 26 (не делится на 9).
• Ответ: Не делится на 9.

b. 1107

• Сумма цифр: 1 + 1 + 0 + 7 = 9 (делится на 9).
• Ответ: Делится на 9.

c. 8911

• Сумма цифр: 8 + 9 + 1 + 1 = 19 (не делится на 9).
• Ответ: Не делится на 9.

d. 105787

• Сумма цифр: 1 + 0 + 5 + 7 + 8 + 7 = 28 (не делится на 9).
• Ответ: Не делится на 9.

Задача 7: Делимость на 11

Чтобы число делилось на 11, разность суммы цифр на нечетных и четных позициях должна делиться на 11.

a. 1076504

• Нечетные позиции: 1 + 7 + 5 + 4 = 17
• Четные позиции: 0 + 6 + 0 = 6
• Разность: 17 - 6 = 11 (делится на 11).
• Ответ: Делится на 11.

b. 1076501

• Нечетные позиции: 1 + 7 + 5 + 1 = 14
• Четные позиции: 0 + 6 + 0 = 6
• Разность: 14 - 6 = 8 (не делится на 11).
• Ответ: Не делится на 11.

c. 136927

• Нечетные позиции: 1 + 6 + 2 = 9
• Четные позиции: 3 + 9 + 7 = 19
• Разность: 9 - 19 = -10 (не делится на 11).
• Ответ: Не делится на 11.

d. 9163621

• Нечетные позиции: 9 + 6 + 6 = 21
• Четные позиции: 1 + 3 + 2 = 6
• Разность: 21 - 6 = 15 (не делится на 11).
• Ответ: Не делится на 11.

Задача 8: НОД (96; 48; 12)

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД), можно использовать метод деления.

1. НОД(96, 48):

   • 96 / 48 = 2 (остаток 0)
   • НОД(96, 48) = 48.

2. НОД(48, 12):

   • 48 / 12 = 4 (остаток 0)
   • НОД(48, 12) = 12.

Ответ: НОД(96, 48, 12) = 12.

Задача 9: НОК (260; 314; 400)

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК), используем формулу: \[ \text{НОК}(a, b) = \frac{|a \cdot b|}{\text{НОД}(a, b)} \]

1. НОД(260, 314):

   • НОД(260, 314) = 2.
   • НОК(260, 314) = \( \frac{260 \times 314}{2} = 40660 \).

2. НОД(40660, 400):

   • НОД(40660, 400) = 20.
   • НОК(40660, 400) = \( \frac{40660 \times 400}{20} = 813200 \).

Ответ: НОК(260, 314, 400) = 813200.

Задача 10: Разложение 866 на простые множители

1. Делим на 2 (так как 866 четное):
   \( 866 \div 2 = 433 \).

2. Теперь 433 — нечетное, проверяем на делимость на простые числа:

   • Не делится на 3 (4 + 3 + 3 = 10 не делится).
   • Не делится на 5 (не заканчивается на 0 или 5).
   • Делится на 13 (433 / 13 = 33.3077). Не делится.
   • Делится на 19 (433 / 19 = 22.7895). Не делится.
   • Делится на 37 (433 / 37 = 11.703). Не делится.
   • Делится на 41: \( 433 \div 41 = 10.56 \). Не делится.

3. Проверив все простые числа до \( \sqrt{433} \), 433 — простое число.

Таким образом:
866 = 2 × 433.

Если у вас есть дополнительные вопросы или необходимо дальнейшее пояснение, дайте знать!