5. На 6 делится: a. 4661; b. 2643; c. 10743; d. 1074. 6. На 9 делится: a. 989; b. 1107; c. 8911; d. 105787. 7. На 11 делится: a. 1076504; b. 1076501; c. 136927; d. 9163621. 8. Найдите НОД (96; 48; 12). 9. Найдите НОК (260; 314; 400). 10. Разложите на простые множители число 866.

Давайте разберем ваши задачи одну за другой с подробными объяснениями. ### Задача 5: Делимость на 6 Чтобы число делилось на 6, оно должно делиться и на 2, и на 3. - **На 2**: число делится на 2, если его последняя цифра четная. - **На 3**: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. a. **4661** - Последняя цифра: 1 (нечетная). → Не делится на 2. - Ответ: **Не делится на 6.** b. **2643** - Последняя цифра: 3 (нечетная). → Не делится на 2. - Ответ: **Не делится на 6.** c. **10743** - Последняя цифра: 3 (нечетная). → Не делится на 2. - Ответ: **Не делится на 6.** d. **1074** - Последняя цифра: 4 (четная). → Делится на 2. - Сумма цифр: 1 + 0 + 7 + 4 = 12 (делится на 3). - Ответ: **Делится на 6.** ### Задача 6: Делимость на 9 Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. a. **989** - Сумма цифр: 9 + 8 + 9 = 26 (не делится на 9). - Ответ: **Не делится на 9.** b. **1107** - Сумма цифр: 1 + 1 + 0 + 7 = 9 (делится на 9). - Ответ: **Делится на 9.** c. **8911** - Сумма цифр: 8 + 9 + 1 + 1 = 19 (не делится на 9). - Ответ: **Не делится на 9.** d. **105787** - Сумма цифр: 1 + 0 + 5 + 7 + 8 + 7 = 28 (не делится на 9). - Ответ: **Не делится на 9.** ### Задача 7: Делимость на 11 Чтобы число делилось на 11, разность суммы цифр на нечетных и четных позициях должна делиться на 11. a. **1076504** - Нечетные позиции: 1 + 7 + 5 + 4 = 17 - Четные позиции: 0 + 6 + 0 = 6 - Разность: 17 - 6 = 11 (делится на 11). - Ответ: **Делится на 11.** b. **1076501** - Нечетные позиции: 1 + 7 + 5 + 1 = 14 - Четные позиции: 0 + 6 + 0 = 6 - Разность: 14 - 6 = 8 (не делится на 11). - Ответ: **Не делится на 11.** c. **136927** - Нечетные позиции: 1 + 6 + 2 = 9 - Четные позиции: 3 + 9 + 7 = 19 - Разность: 9 - 19 = -10 (не делится на 11). - Ответ: **Не делится на 11.** d. **9163621** - Нечетные позиции: 9 + 6 + 6 = 21 - Четные позиции: 1 + 3 + 2 = 6 - Разность: 21 - 6 = 15 (не делится на 11). - Ответ: **Не делится на 11.** ### Задача 8: НОД (96; 48; 12) Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД), можно использовать метод деления. 1. НОД(96, 48): - 96 / 48 = 2 (остаток 0) - НОД(96, 48) = 48. 2. НОД(48, 12): - 48 / 12 = 4 (остаток 0) - НОД(48, 12) = 12. Ответ: **НОД(96, 48, 12) = 12.** ### Задача 9: НОК (260; 314; 400) Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК), используем формулу: \[ \text{НОК}(a, b) = \frac{|a \cdot b|}{\text{НОД}(a, b)} \] 1. НОД(260, 314): - НОД(260, 314) = 2. - НОК(260, 314) = \( \frac{260 \times 314}{2} = 40660 \). 2. НОД(40660, 400): - НОД(40660, 400) = 20. - НОК(40660, 400) = \( \frac{40660 \times 400}{20} = 813200 \). Ответ: **НОК(260, 314, 400) = 813200.** ### Задача 10: Разложение 866 на простые множители 1. Делим на 2 (так как 866 четное): \( 866 \div 2 = 433 \). 2. Теперь 433 — нечетное, проверяем на делимость на простые числа: - Не делится на 3 (4 + 3 + 3 = 10 не делится). - Не делится на 5 (не заканчивается на 0 или 5). - Делится на 13 (433 / 13 = 33.3077). Не делится. - Делится на 19 (433 / 19 = 22.7895). Не делится. - Делится на 37 (433 / 37 = 11.703). Не делится. - Делится на 41: \( 433 \div 41 = 10.56 \). Не делится. 3. Проверив все простые числа до \( \sqrt{433} \), 433 — простое число. Таким образом: **866 = 2 × 433.** Если у вас есть дополнительные вопросы или необходимо дальнейшее пояснение, дайте знать!