Одно из двух натуральных чисел на 7 меньше дру-гого. Найдите эти числа, если их произведение равно 330.

Обозначим одно из чисел как \( x \), тогда другое число будет \( x + 7 \). Мы знаем, что их произведение равно 330, то есть:

\[ x(x + 7) = 330 \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 + 7x - 330 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-330) = 49 + 1320 = 1369 \]

Теперь найдем корни уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 \pm \sqrt{1369}}{2 \cdot 1} \] Значение \( \sqrt{1369} = 37 \), подставляем в формулу:

\[ x = \frac{-7 \pm 37}{2} \]

Решения:

1. \( x = \frac{-7 + 37}{2} = \frac{30}{2} = 15 \)
2. \( x = \frac{-7 - 37}{2} = \frac{-44}{2} = -22 \) (не подходит, так как число натуральное)

Таким образом, \( x = 15 \). Теперь найдем второе число:

\[ x + 7 = 15 + 7 = 22 \]

Итак, два натуральных числа — 15 и 22.