(3×5x+2,5×3x)(2×3x-2×5x)=8×15x

Чтобы решить задачу, начнем с разборки данного уравнения шаг за шагом. Нам нужно решить выражение:

\[ (3 \times 5x + 2,5 \times 3x)(2 \times 3x - 2 \times 5x) = 8 \times 15x \]

Шаг 1: Упрощение выражений внутри скобок

Первое, что нам нужно сделать, это упростить каждую часть нашей задачи, начиная с первой скобки:

1. Скобка 1: \(3 \times 5x + 2,5 \times 3x\)

   • Умножим: \(3 \times 5x = 15x\)
   • Умножим: \(2,5 \times 3x = 7,5x\)

   Теперь подставим значения обратно в скобку:

   \[ 15x + 7,5x = 22,5x \]

2. Скобка 2: \(2 \times 3x - 2 \times 5x\)

   • Умножим: \(2 \times 3x = 6x\)
   • Умножим: \(2 \times 5x = 10x\)

   Затем вычтем:

   \[ 6x - 10x = -4x \]

Шаг 2: Подстановка результатов в исходное уравнение

Теперь подставим упрощенные значения в наше уравнение:

\[ (22,5x)(-4x) = 8 \times 15x \]

Шаг 3: Умножение

Теперь умножим левую часть:

\[ 22,5x \times -4x = -90x^2 \]

Шаг 4: Упрощение правой части

Теперь упростим правую часть:

\[ 8 \times 15x = 120x \]

Шаг 5: Приравнивание обеих частей

Теперь мы имеем:

\[ -90x^2 = 120x \]

Чтобы решить это уравнение, перенесем все на одну сторону, чтобы получить равенство нулю:

\[ -90x^2 - 120x = 0 \]

Шаг 6: Вынесем общий множитель

Вынесем общий множитель:

\[ -30x(3x + 4) = 0 \]

Шаг 7: Решение уравнения

Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это даёт нам два решения:

1. \(-30x = 0\) \(\Rightarrow x = 0\)
2. \(3x + 4 = 0\) \(\Rightarrow 3x = -4\) \(\Rightarrow x = -\frac{4}{3}\)

Ответ

Таким образом, решения нашего уравнения:

\[ x = 0 \quad \text{и} \quad x = -\frac{4}{3} \]

Теперь у вас есть подробное объяснение того, как решить данное уравнение! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!