Чтобы решить эту задачу, давайте разберёмся с двумя пунктами по порядку.
1. Найди количество элементарных событий, при которых в сумме выпало количество очков равное 4.
При подбрасывании игральной кости три раза, мы рассматриваем все возможные комбинации результатов подбрасывания. Каждая кость имеет 6 сторон, означающих, что общее количество возможных результатов при трёх бросках равно (6^3 = 216).
Теперь нам нужно найти, сколько комбинаций даст в сумме 4 очка. Мы можем записать все возможности, учитывая, что минимальное значение, которое может выпасть на одной кости — 1.
Так как мы подбрасываем кость трижды и ищем комбинации, которые в сумме дают 4, взглянем на возможные варианты:
- ( (1, 1, 2) )
- ( (1, 2, 1) )
- ( (2, 1, 1) )
Далее, чтобы систематизировать, можно определить, что:
- Если мы получаем два «1» и один «2», мы можем расположить их разными способами.
Таким образом, для комбинации ( (1, 1, 2) ):
- Количество способов выбрать 2 «1» из 3 бросков = (\frac{3!}{2!1!} = 3).
Таким образом, всего для результата 4:
- Количество элементарных событий = 3.
2. Найди количество элементарных событий, при которых в сумме выпало более 16 очков.
Чтобы сумма трех бросков была больше 16, возможные максимальные значения могут быть 17, 18 и 19 (так как максимальное значение при трех бросках — это 18, если все три раза выпало 6).
Теперь разложим это на составляющие:
Сумма 17: Возможные комбинации – это (6, 6, 5), (6, 5, 6), (5, 6, 6). Их количество: 3 (фактически это 6, 6 и 5 в разных последовательностях).
Сумма 18: Это только один вариант – (6, 6, 6).
Теперь подсчитаем количество элементарных событий:
- Для 17: 3 способа (как раз указано выше).
- Для 18: 1 способ.
Таким образом, общее количество элементарных событий, при которых сумма больше 16, составит (3 (сумма 17) + 1 (сумма 18) = 4).
Ответ:
- Сумма равная 4: 3 элементарных события.
- Сумма более 16: 4 элементарных события.
