решите уравнение: 9x²-7x-2=0

Решим уравнение \( 9x^2 - 7x - 2 = 0 \) с помощью формулы корней квадратного уравнения.

Квадратное уравнение имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \), где:

• \( a = 9 \)
• \( b = -7 \)
• \( c = -2 \)

Шаг 1: Находим дискриминант

Дискриминант \( D \) находится по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим значения: \[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-2) \] \[ D = 49 + 72 \] \[ D = 121 \]

Шаг 2: Находим корни уравнения

Корни квадратного уравнения находятся по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим найденные значения: \[ x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 9} \] \[ x = \frac{7 \pm 11}{18} \]

Теперь найдем два возможных значения для \( x \).

Первый корень:

\[ x_1 = \frac{7 + 11}{18} = \frac{18}{18} = 1 \]

Второй корень:

\[ x_2 = \frac{7 - 11}{18} = \frac{-4}{18} = \frac{-2}{9} \]

Ответ

Корни уравнения \( 9x^2 - 7x - 2 = 0 \) равны: \[ x_1 = 1 \quad \text{и} \quad x_2 = -\frac{2}{9} \]

Пояснения

• Мы сначала рассчитали дискриминант, чтобы понять, сколько корней имеет уравнение. Если дискриминант больше нуля, то у уравнения два различных корня.
• Затем мы применили формулу для нахождения корней, используя дискриминант и коэффициенты уравнения.
• Результаты были получены путем подстановки и вычислений.

Если у вас есть какие-либо вопросы по решению, не стесняйтесь задавать!