Решим уравнение ( 9x^2 - 7x - 2 = 0 ) с помощью формулы корней квадратного уравнения.
Квадратное уравнение имеет вид ( ax^2 + bx + c = 0 ), где:
- ( a = 9 )
- ( b = -7 )
- ( c = -2 )
Шаг 1: Находим дискриминант
Дискриминант ( D ) находится по формуле:
[
D = b^2 - 4ac
]
Подставим значения:
[
D = (-7)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-2)
]
[
D = 49 + 72
]
[
D = 121
]
Шаг 2: Находим корни уравнения
Корни квадратного уравнения находятся по формуле:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
Подставим найденные значения:
[
x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 9}
]
[
x = \frac{7 \pm 11}{18}
]
Теперь найдем два возможных значения для ( x ).
Первый корень:
[
x_1 = \frac{7 + 11}{18} = \frac{18}{18} = 1
]
Второй корень:
[
x_2 = \frac{7 - 11}{18} = \frac{-4}{18} = \frac{-2}{9}
]
Ответ
Корни уравнения ( 9x^2 - 7x - 2 = 0 ) равны:
[
x_1 = 1 \quad \text{и} \quad x_2 = -\frac{2}{9}
]
Пояснения
- Мы сначала рассчитали дискриминант, чтобы понять, сколько корней имеет уравнение. Если дискриминант больше нуля, то у уравнения два различных корня.
- Затем мы применили формулу для нахождения корней, используя дискриминант и коэффициенты уравнения.
- Результаты были получены путем подстановки и вычислений.
Если у вас есть какие-либо вопросы по решению, не стесняйтесь задавать!
